↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 886.60 m → | S 43 |
→ |
↑ 886.52 m ↓ |
↑ 886.52 m ↓ |
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S 43 |
← 886.49 m → 785 943 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609054565429688 y=0.634353637695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609054565429688 × 215)
floor (0.609054565429688 × 32768)
floor (19957.5)tx = 19957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634353637695312 × 215)
floor (0.634353637695312 × 32768)
floor (20786.5)ty = 20786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19957 / 20786 ti = "15/19957/20786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19957/20786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19957 ÷ 215
19957 ÷ 32768x = 0.609039306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20786 ÷ 215
20786 ÷ 32768y = 0.63433837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609039306640625 × 2 - 1) × π
0.21807861328125 × 3.1415926535Λ = 0.68511417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63433837890625 × 2 - 1) × π
-0.2686767578125 × 3.1415926535Φ = -0.844072928509949 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68511417} λ = 0.68511417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844072928509949))-π/2
2×atan(0.429955773241951)-π/2
2×0.40606073241005-π/2
0.812121464820101-1.57079632675φ = -0.75867486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68511417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.254150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75867486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.468868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19957 KachelY 20786 0.68511417 -0.75867486 39.254150 -43.468868 Oben rechts KachelX + 1 19958 KachelY 20786 0.68530592 -0.75867486 39.265137 -43.468868 Unten links KachelX 19957 KachelY + 1 20787 0.68511417 -0.75881401 39.254150 -43.476840 Unten rechts KachelX + 1 19958 KachelY + 1 20787 0.68530592 -0.75881401 39.265137 -43.476840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75867486--0.75881401) × R
0.000139150000000088 × 6371000dl = 886.52465000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75867486--0.75881401) × R
0.000139150000000088 × 6371000dr = 886.52465000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68511417-0.68530592) × cos(-0.75867486) × R
0.000191750000000046 × 0.725748291433017 × 6371000do = 886.602598435226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68511417-0.68530592) × cos(-0.75881401) × R
0.000191750000000046 × 0.725652554726991 × 6371000du = 886.485642717478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75867486)-sin(-0.75881401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725748291433017-0.725652554726991)× R²
abs(0.68530592-0.68511417)×9.57367060269165e-05× R²
0.000191750000000046×9.57367060269165e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57367060269165e-05× 40589641000000 ar = 785943.217472033m²