↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 886.49 m → | S 43 |
→ |
↑ 886.46 m ↓ |
↑ 886.46 m ↓ |
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S 43 |
← 886.37 m → 785 783 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609024047851562 y=0.634384155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609024047851562 × 215)
floor (0.609024047851562 × 32768)
floor (19956.5)tx = 19956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634384155273438 × 215)
floor (0.634384155273438 × 32768)
floor (20787.5)ty = 20787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19956 / 20787 ti = "15/19956/20787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19956/20787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19956 ÷ 215
19956 ÷ 32768x = 0.6090087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20787 ÷ 215
20787 ÷ 32768y = 0.634368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6090087890625 × 2 - 1) × π
0.218017578125 × 3.1415926535Λ = 0.68492242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634368896484375 × 2 - 1) × π
-0.26873779296875 × 3.1415926535Φ = -0.844264676108429 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68492242} λ = 0.68492242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844264676108429))-π/2
2×atan(0.429873338158597)-π/2
2×0.405991156753542-π/2
0.811982313507084-1.57079632675φ = -0.75881401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68492242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.243164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75881401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.476840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19956 KachelY 20787 0.68492242 -0.75881401 39.243164 -43.476840 Oben rechts KachelX + 1 19957 KachelY 20787 0.68511417 -0.75881401 39.254150 -43.476840 Unten links KachelX 19956 KachelY + 1 20788 0.68492242 -0.75895315 39.243164 -43.484812 Unten rechts KachelX + 1 19957 KachelY + 1 20788 0.68511417 -0.75895315 39.254150 -43.484812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75881401--0.75895315) × R
0.000139139999999927 × 6371000dl = 886.460939999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75881401--0.75895315) × R
0.000139139999999927 × 6371000dr = 886.460939999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68492242-0.68511417) × cos(-0.75881401) × R
0.000191749999999935 × 0.725652554726991 × 6371000do = 886.485642716964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68492242-0.68511417) × cos(-0.75895315) × R
0.000191749999999935 × 0.725556810851977 × 6371000du = 886.368678241301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75881401)-sin(-0.75895315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725652554726991-0.725556810851977)× R²
abs(0.68511417-0.68492242)×9.5743875013099e-05× R²
0.000191749999999935×9.5743875013099e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5743875013099e-05× 40589641000000 ar = 785783.055187322m²