↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 885.43 m → | S 43 |
→ |
↑ 885.38 m ↓ |
↑ 885.38 m ↓ |
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S 43 |
← 885.32 m → 783 891 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608993530273438 y=0.634658813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608993530273438 × 215)
floor (0.608993530273438 × 32768)
floor (19955.5)tx = 19955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634658813476562 × 215)
floor (0.634658813476562 × 32768)
floor (20796.5)ty = 20796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19955 / 20796 ti = "15/19955/20796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19955/20796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19955 ÷ 215
19955 ÷ 32768x = 0.608978271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20796 ÷ 215
20796 ÷ 32768y = 0.6346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608978271484375 × 2 - 1) × π
0.21795654296875 × 3.1415926535Λ = 0.68473067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6346435546875 × 2 - 1) × π
-0.269287109375 × 3.1415926535Φ = -0.845990404494751 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68473067} λ = 0.68473067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.845990404494751))-π/2
2×atan(0.429132133279514)-π/2
2×0.405365388906918-π/2
0.810730777813836-1.57079632675φ = -0.76006555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68473067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.232177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76006555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.548548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19955 KachelY 20796 0.68473067 -0.76006555 39.232177 -43.548548 Oben rechts KachelX + 1 19956 KachelY 20796 0.68492242 -0.76006555 39.243164 -43.548548 Unten links KachelX 19955 KachelY + 1 20797 0.68473067 -0.76020452 39.232177 -43.556511 Unten rechts KachelX + 1 19956 KachelY + 1 20797 0.68492242 -0.76020452 39.243164 -43.556511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76006555--0.76020452) × R
0.000138970000000072 × 6371000dl = 885.377870000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76006555--0.76020452) × R
0.000138970000000072 × 6371000dr = 885.377870000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68473067-0.68492242) × cos(-0.76006555) × R
0.000191750000000046 × 0.724790850382972 × 6371000do = 885.432950868929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68473067-0.68492242) × cos(-0.76020452) × R
0.000191750000000046 × 0.724695097368557 × 6371000du = 885.315975228214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76006555)-sin(-0.76020452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724790850382972-0.724695097368557)× R²
abs(0.68492242-0.68473067)×9.57530144148899e-05× R²
0.000191750000000046×9.57530144148899e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57530144148899e-05× 40589641000000 ar = 783890.957508122m²