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← | S 43 |
← 889.01 m → | S 43 |
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↑ 889.01 m ↓ |
↑ 889.01 m ↓ |
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S 43 |
← 888.89 m → 790 288 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608963012695312 y=0.633712768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608963012695312 × 215)
floor (0.608963012695312 × 32768)
floor (19954.5)tx = 19954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633712768554688 × 215)
floor (0.633712768554688 × 32768)
floor (20765.5)ty = 20765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19954 / 20765 ti = "15/19954/20765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19954/20765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19954 ÷ 215
19954 ÷ 32768x = 0.60894775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20765 ÷ 215
20765 ÷ 32768y = 0.633697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60894775390625 × 2 - 1) × π
0.2178955078125 × 3.1415926535Λ = 0.68453893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633697509765625 × 2 - 1) × π
-0.26739501953125 × 3.1415926535Φ = -0.840046228941864 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68453893} λ = 0.68453893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840046228941864))-π/2
2×atan(0.43169056636969)-π/2
2×0.407523941250846-π/2
0.815047882501691-1.57079632675φ = -0.75574844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68453893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.221192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75574844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.301196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19954 KachelY 20765 0.68453893 -0.75574844 39.221192 -43.301196 Oben rechts KachelX + 1 19955 KachelY 20765 0.68473067 -0.75574844 39.232177 -43.301196 Unten links KachelX 19954 KachelY + 1 20766 0.68453893 -0.75588798 39.221192 -43.309191 Unten rechts KachelX + 1 19955 KachelY + 1 20766 0.68473067 -0.75588798 39.232177 -43.309191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75574844--0.75588798) × R
0.000139540000000049 × 6371000dl = 889.009340000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75574844--0.75588798) × R
0.000139540000000049 × 6371000dr = 889.009340000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68453893-0.68473067) × cos(-0.75574844) × R
0.000191739999999996 × 0.727758441804231 × 6371000do = 889.011911536543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68453893-0.68473067) × cos(-0.75588798) × R
0.000191739999999996 × 0.727662733506539 × 6371000du = 888.894996621107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75574844)-sin(-0.75588798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727758441804231-0.727662733506539)× R²
abs(0.68473067-0.68453893)×9.57082976925649e-05× R²
0.000191739999999996×9.57082976925649e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57082976925649e-05× 40589641000000 ar = 790287.924783884m²