↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 885.20 m → | S 43 |
→ |
↑ 885.12 m ↓ |
↑ 885.12 m ↓ |
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S 43 |
← 885.08 m → 783 458 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608932495117188 y=0.634719848632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608932495117188 × 215)
floor (0.608932495117188 × 32768)
floor (19953.5)tx = 19953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634719848632812 × 215)
floor (0.634719848632812 × 32768)
floor (20798.5)ty = 20798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19953 / 20798 ti = "15/19953/20798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19953/20798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19953 ÷ 215
19953 ÷ 32768x = 0.608917236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20798 ÷ 215
20798 ÷ 32768y = 0.63470458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608917236328125 × 2 - 1) × π
0.21783447265625 × 3.1415926535Λ = 0.68434718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63470458984375 × 2 - 1) × π
-0.2694091796875 × 3.1415926535Φ = -0.846373899691711 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68434718} λ = 0.68434718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846373899691711))-π/2
2×atan(0.42896759471943)-π/2
2×0.405226430361975-π/2
0.81045286072395-1.57079632675φ = -0.76034347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68434718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.210205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76034347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.564472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19953 KachelY 20798 0.68434718 -0.76034347 39.210205 -43.564472 Oben rechts KachelX + 1 19954 KachelY 20798 0.68453893 -0.76034347 39.221192 -43.564472 Unten links KachelX 19953 KachelY + 1 20799 0.68434718 -0.76048240 39.210205 -43.572432 Unten rechts KachelX + 1 19954 KachelY + 1 20799 0.68453893 -0.76048240 39.221192 -43.572432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76034347--0.76048240) × R
0.000138929999999982 × 6371000dl = 885.123029999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76034347--0.76048240) × R
0.000138929999999982 × 6371000dr = 885.123029999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68434718-0.68453893) × cos(-0.76034347) × R
0.000191749999999935 × 0.724599344141759 × 6371000do = 885.198999327531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68434718-0.68453893) × cos(-0.76048240) × R
0.000191749999999935 × 0.724503590710468 × 6371000du = 885.082023177543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76034347)-sin(-0.76048240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724599344141759-0.724503590710468)× R²
abs(0.68453893-0.68434718)×9.57534312910902e-05× R²
0.000191749999999935×9.57534312910902e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.57534312910902e-05× 40589641000000 ar = 783458.252555412m²