↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 895.14 m → | S 42 |
→ |
↑ 895.06 m ↓ |
↑ 895.06 m ↓ |
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S 42 |
← 895.02 m → 801 149 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608871459960938 y=0.632125854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608871459960938 × 215)
floor (0.608871459960938 × 32768)
floor (19951.5)tx = 19951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632125854492188 × 215)
floor (0.632125854492188 × 32768)
floor (20713.5)ty = 20713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19951 / 20713 ti = "15/19951/20713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19951/20713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19951 ÷ 215
19951 ÷ 32768x = 0.608856201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20713 ÷ 215
20713 ÷ 32768y = 0.632110595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608856201171875 × 2 - 1) × π
0.21771240234375 × 3.1415926535Λ = 0.68396368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632110595703125 × 2 - 1) × π
-0.26422119140625 × 3.1415926535Φ = -0.830075353820892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68396368} λ = 0.68396368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830075353820892))-π/2
2×atan(0.43601642957967)-π/2
2×0.411164537169754-π/2
0.822329074339508-1.57079632675φ = -0.74846725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68396368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.188232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74846725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.884015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19951 KachelY 20713 0.68396368 -0.74846725 39.188232 -42.884015 Oben rechts KachelX + 1 19952 KachelY 20713 0.68415543 -0.74846725 39.199219 -42.884015 Unten links KachelX 19951 KachelY + 1 20714 0.68396368 -0.74860774 39.188232 -42.892064 Unten rechts KachelX + 1 19952 KachelY + 1 20714 0.68415543 -0.74860774 39.199219 -42.892064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74846725--0.74860774) × R
0.000140489999999938 × 6371000dl = 895.061789999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74846725--0.74860774) × R
0.000140489999999938 × 6371000dr = 895.061789999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68396368-0.68415543) × cos(-0.74846725) × R
0.000191750000000046 × 0.732732790787743 × 6371000do = 895.13513698856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68396368-0.68415543) × cos(-0.74860774) × R
0.000191750000000046 × 0.732637177798944 × 6371000du = 895.018332408633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74846725)-sin(-0.74860774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732732790787743-0.732637177798944)× R²
abs(0.68415543-0.68396368)×9.56129887990098e-05× R²
0.000191750000000046×9.56129887990098e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56129887990098e-05× 40589641000000 ar = 801148.985663588m²