↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 884.57 m → | S 43 |
→ |
↑ 884.55 m ↓ |
↑ 884.55 m ↓ |
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S 43 |
← 884.45 m → 782 393 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608840942382812 y=0.634872436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608840942382812 × 215)
floor (0.608840942382812 × 32768)
floor (19950.5)tx = 19950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634872436523438 × 215)
floor (0.634872436523438 × 32768)
floor (20803.5)ty = 20803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19950 / 20803 ti = "15/19950/20803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19950/20803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19950 ÷ 215
19950 ÷ 32768x = 0.60882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20803 ÷ 215
20803 ÷ 32768y = 0.634857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60882568359375 × 2 - 1) × π
0.2176513671875 × 3.1415926535Λ = 0.68377194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634857177734375 × 2 - 1) × π
-0.26971435546875 × 3.1415926535Φ = -0.847332637684113 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68377194} λ = 0.68377194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847332637684113))-π/2
2×atan(0.428556524274778)-π/2
2×0.404879194656171-π/2
0.809758389312342-1.57079632675φ = -0.76103794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68377194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.177246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76103794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.604262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19950 KachelY 20803 0.68377194 -0.76103794 39.177246 -43.604262 Oben rechts KachelX + 1 19951 KachelY 20803 0.68396368 -0.76103794 39.188232 -43.604262 Unten links KachelX 19950 KachelY + 1 20804 0.68377194 -0.76117678 39.177246 -43.612217 Unten rechts KachelX + 1 19951 KachelY + 1 20804 0.68396368 -0.76117678 39.188232 -43.612217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76103794--0.76117678) × R
0.000138839999999973 × 6371000dl = 884.549639999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76103794--0.76117678) × R
0.000138839999999973 × 6371000dr = 884.549639999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68377194-0.68396368) × cos(-0.76103794) × R
0.000191739999999996 × 0.724120561304629 × 6371000do = 884.567965700786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68377194-0.68396368) × cos(-0.76117678) × R
0.000191739999999996 × 0.724024800069398 × 6371000du = 884.450986118147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76103794)-sin(-0.76117678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724120561304629-0.724024800069398)× R²
abs(0.68396368-0.68377194)×9.5761235231917e-05× R²
0.000191739999999996×9.5761235231917e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5761235231917e-05× 40589641000000 ar = 782392.539748381m²