↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 887.77 m → | S 43 |
→ |
↑ 887.67 m ↓ |
↑ 887.67 m ↓ |
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S 43 |
← 887.66 m → 787 998 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608810424804688 y=0.634048461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608810424804688 × 215)
floor (0.608810424804688 × 32768)
floor (19949.5)tx = 19949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634048461914062 × 215)
floor (0.634048461914062 × 32768)
floor (20776.5)ty = 20776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19949 / 20776 ti = "15/19949/20776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19949/20776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19949 ÷ 215
19949 ÷ 32768x = 0.608795166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20776 ÷ 215
20776 ÷ 32768y = 0.634033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608795166015625 × 2 - 1) × π
0.21759033203125 × 3.1415926535Λ = 0.68358019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634033203125 × 2 - 1) × π
-0.26806640625 × 3.1415926535Φ = -0.842155452525146 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68358019} λ = 0.68358019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.842155452525146))-π/2
2×atan(0.430780994029349)-π/2
2×0.406756993778591-π/2
0.813513987557183-1.57079632675φ = -0.75728234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68358019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.166260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75728234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.389082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19949 KachelY 20776 0.68358019 -0.75728234 39.166260 -43.389082 Oben rechts KachelX + 1 19950 KachelY 20776 0.68377194 -0.75728234 39.177246 -43.389082 Unten links KachelX 19949 KachelY + 1 20777 0.68358019 -0.75742167 39.166260 -43.397065 Unten rechts KachelX + 1 19950 KachelY + 1 20777 0.68377194 -0.75742167 39.177246 -43.397065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75728234--0.75742167) × R
0.000139329999999993 × 6371000dl = 887.671429999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75728234--0.75742167) × R
0.000139329999999993 × 6371000dr = 887.671429999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68358019-0.68377194) × cos(-0.75728234) × R
0.000191749999999935 × 0.72670558599051 × 6371000do = 887.772067039956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68358019-0.68377194) × cos(-0.75742167) × R
0.000191749999999935 × 0.726609866326579 × 6371000du = 887.655132141501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75728234)-sin(-0.75742167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72670558599051-0.726609866326579)× R²
abs(0.68377194-0.68358019)×9.57196639306268e-05× R²
0.000191749999999935×9.57196639306268e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.57196639306268e-05× 40589641000000 ar = 787998.001654367m²