↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 882.35 m → | S 43 |
→ |
↑ 882.32 m ↓ |
↑ 882.32 m ↓ |
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S 43 |
← 882.23 m → 778 459 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608718872070312 y=0.635452270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608718872070312 × 215)
floor (0.608718872070312 × 32768)
floor (19946.5)tx = 19946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635452270507812 × 215)
floor (0.635452270507812 × 32768)
floor (20822.5)ty = 20822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19946 / 20822 ti = "15/19946/20822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19946/20822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19946 ÷ 215
19946 ÷ 32768x = 0.60870361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20822 ÷ 215
20822 ÷ 32768y = 0.63543701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60870361328125 × 2 - 1) × π
0.2174072265625 × 3.1415926535Λ = 0.68300495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63543701171875 × 2 - 1) × π
-0.2708740234375 × 3.1415926535Φ = -0.850975842055237 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68300495} λ = 0.68300495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.850975842055237))-π/2
2×atan(0.426998045923635)-π/2
2×0.403561792342648-π/2
0.807123584685295-1.57079632675φ = -0.76367274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68300495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.133301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76367274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.755225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19946 KachelY 20822 0.68300495 -0.76367274 39.133301 -43.755225 Oben rechts KachelX + 1 19947 KachelY 20822 0.68319669 -0.76367274 39.144287 -43.755225 Unten links KachelX 19946 KachelY + 1 20823 0.68300495 -0.76381123 39.133301 -43.763160 Unten rechts KachelX + 1 19947 KachelY + 1 20823 0.68319669 -0.76381123 39.144287 -43.763160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76367274--0.76381123) × R
0.000138489999999991 × 6371000dl = 882.319789999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76367274--0.76381123) × R
0.000138489999999991 × 6371000dr = 882.319789999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68300495-0.68319669) × cos(-0.76367274) × R
0.000191739999999996 × 0.722300898423067 × 6371000do = 882.345110033624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68300495-0.68319669) × cos(-0.76381123) × R
0.000191739999999996 × 0.722205114731109 × 6371000du = 882.228103018397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76367274)-sin(-0.76381123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722300898423067-0.722205114731109)× R²
abs(0.68319669-0.68300495)×9.57836919585064e-05× R²
0.000191739999999996×9.57836919585064e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57836919585064e-05× 40589641000000 ar = 778458.934633819m²