↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 884.97 m → | S 43 |
→ |
↑ 884.87 m ↓ |
↑ 884.87 m ↓ |
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S 43 |
← 884.85 m → 783 026 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608688354492188 y=0.634780883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608688354492188 × 215)
floor (0.608688354492188 × 32768)
floor (19945.5)tx = 19945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634780883789062 × 215)
floor (0.634780883789062 × 32768)
floor (20800.5)ty = 20800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19945 / 20800 ti = "15/19945/20800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19945/20800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19945 ÷ 215
19945 ÷ 32768x = 0.608673095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20800 ÷ 215
20800 ÷ 32768y = 0.634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608673095703125 × 2 - 1) × π
0.21734619140625 × 3.1415926535Λ = 0.68281320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634765625 × 2 - 1) × π
-0.26953125 × 3.1415926535Φ = -0.846757394888672 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68281320} λ = 0.68281320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846757394888672))-π/2
2×atan(0.428803119246996)-π/2
2×0.405087508538022-π/2
0.810175017076043-1.57079632675φ = -0.76062131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68281320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.122315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76062131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.580391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19945 KachelY 20800 0.68281320 -0.76062131 39.122315 -43.580391 Oben rechts KachelX + 1 19946 KachelY 20800 0.68300495 -0.76062131 39.133301 -43.580391 Unten links KachelX 19945 KachelY + 1 20801 0.68281320 -0.76076020 39.122315 -43.588349 Unten rechts KachelX + 1 19946 KachelY + 1 20801 0.68300495 -0.76076020 39.133301 -43.588349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76062131--0.76076020) × R
0.000138890000000003 × 6371000dl = 884.868190000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76062131--0.76076020) × R
0.000138890000000003 × 6371000dr = 884.868190000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68281320-0.68300495) × cos(-0.76062131) × R
0.000191750000000046 × 0.724407837082572 × 6371000do = 884.965046787888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68281320-0.68300495) × cos(-0.76076020) × R
0.000191750000000046 × 0.724312083265956 × 6371000du = 884.848070167172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76062131)-sin(-0.76076020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724407837082572-0.724312083265956)× R²
abs(0.68300495-0.68281320)×9.57538166158622e-05× R²
0.000191750000000046×9.57538166158622e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57538166158622e-05× 40589641000000 ar = 783025.665977527m²