↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 893.38 m → | S 43 |
→ |
↑ 893.28 m ↓ |
↑ 893.28 m ↓ |
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S 43 |
← 893.27 m → 797 987 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608688354492188 y=0.632583618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608688354492188 × 215)
floor (0.608688354492188 × 32768)
floor (19945.5)tx = 19945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632583618164062 × 215)
floor (0.632583618164062 × 32768)
floor (20728.5)ty = 20728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19945 / 20728 ti = "15/19945/20728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19945/20728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19945 ÷ 215
19945 ÷ 32768x = 0.608673095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20728 ÷ 215
20728 ÷ 32768y = 0.632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608673095703125 × 2 - 1) × π
0.21734619140625 × 3.1415926535Λ = 0.68281320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632568359375 × 2 - 1) × π
-0.26513671875 × 3.1415926535Φ = -0.832951567798096 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68281320} λ = 0.68281320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832951567798096))-π/2
2×atan(0.434764154799034)-π/2
2×0.410111820386986-π/2
0.820223640773972-1.57079632675φ = -0.75057269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68281320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.122315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75057269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.004647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19945 KachelY 20728 0.68281320 -0.75057269 39.122315 -43.004647 Oben rechts KachelX + 1 19946 KachelY 20728 0.68300495 -0.75057269 39.133301 -43.004647 Unten links KachelX 19945 KachelY + 1 20729 0.68281320 -0.75071290 39.122315 -43.012681 Unten rechts KachelX + 1 19946 KachelY + 1 20729 0.68300495 -0.75071290 39.133301 -43.012681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75057269--0.75071290) × R
0.000140209999999974 × 6371000dl = 893.277909999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75057269--0.75071290) × R
0.000140209999999974 × 6371000dr = 893.277909999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68281320-0.68300495) × cos(-0.75057269) × R
0.000191750000000046 × 0.731298381206282 × 6371000do = 893.382805943271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68281320-0.68300495) × cos(-0.75071290) × R
0.000191750000000046 × 0.731202742711166 × 6371000du = 893.265970203826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75057269)-sin(-0.75071290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731298381206282-0.731202742711166)× R²
abs(0.68300495-0.68281320)×9.56384951164013e-05× R²
0.000191750000000046×9.56384951164013e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56384951164013e-05× 40589641000000 ar = 797986.943637738m²