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← 100.62 m → | N 70 |
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↑ 100.60 m ↓ |
↑ 100.60 m ↓ |
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N 70 |
← 100.62 m → 10 122 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.152164459228516 y=0.217472076416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.152164459228516 × 217)
floor (0.152164459228516 × 131072)
floor (19944.5)tx = 19944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217472076416016 × 217)
floor (0.217472076416016 × 131072)
floor (28504.5)ty = 28504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19944 / 28504 ti = "17/19944/28504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19944/28504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19944 ÷ 217
19944 ÷ 131072x = 0.15216064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28504 ÷ 217
28504 ÷ 131072y = 0.21746826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15216064453125 × 2 - 1) × π
-0.6956787109375 × 3.1415926535Λ = -2.18553913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21746826171875 × 2 - 1) × π
0.5650634765625 × 3.1415926535Φ = 1.77519926672992 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18553913} λ = -2.18553913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77519926672992))-π/2
2×atan(5.90145698319635)-π/2
2×1.40294108026975-π/2
2.80588216053949-1.57079632675φ = 1.23508583 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18553913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.222168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23508583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.765205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19944 KachelY 28504 -2.18553913 1.23508583 -125.222168 70.765205 Oben rechts KachelX + 1 19945 KachelY 28504 -2.18549119 1.23508583 -125.219421 70.765205 Unten links KachelX 19944 KachelY + 1 28505 -2.18553913 1.23507004 -125.222168 70.764301 Unten rechts KachelX + 1 19945 KachelY + 1 28505 -2.18549119 1.23507004 -125.219421 70.764301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23508583-1.23507004) × R
1.578999999996e-05 × 6371000dl = 100.598089999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23508583-1.23507004) × R
1.578999999996e-05 × 6371000dr = 100.598089999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18553913--2.18549119) × cos(1.23508583) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329440087333239 × 6371000do = 100.619482459353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18553913--2.18549119) × cos(1.23507004) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329454995838818 × 6371000du = 100.624035900702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23508583)-sin(1.23507004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329440087333239-0.329454995838818)× R²
abs(-2.18549119--2.18553913)×1.49085055788922e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49085055788922e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49085055788922e-05× 40589641000000 ar = 10122.3567861498m²