↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 132.11 m → | N 77 |
→ |
↑ 132.13 m ↓ |
↑ 132.13 m ↓ |
|||
N 77 |
← 132.12 m → 17 457 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.304313659667969 y=0.147880554199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.304313659667969 × 216)
floor (0.304313659667969 × 65536)
floor (19943.5)tx = 19943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147880554199219 × 216)
floor (0.147880554199219 × 65536)
floor (9691.5)ty = 9691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 19943 / 9691 ti = "16/19943/9691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/19943/9691.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19943 ÷ 216
19943 ÷ 65536x = 0.304306030273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9691 ÷ 216
9691 ÷ 65536y = 0.147872924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.304306030273438 × 2 - 1) × π
-0.391387939453125 × 3.1415926535Λ = -1.22958148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147872924804688 × 2 - 1) × π
0.704254150390625 × 3.1415926535Φ = 2.21247966506407 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22958148} λ = -1.22958148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21247966506407))-π/2
2×atan(9.13834836477243)-π/2
2×1.46180104342587-π/2
2.92360208685173-1.57079632675φ = 1.35280576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22958148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.449829° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35280576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.510061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19943 KachelY 9691 -1.22958148 1.35280576 -70.449829 77.510061 Oben rechts KachelX + 1 19944 KachelY 9691 -1.22948560 1.35280576 -70.444336 77.510061 Unten links KachelX 19943 KachelY + 1 9692 -1.22958148 1.35278502 -70.449829 77.508872 Unten rechts KachelX + 1 19944 KachelY + 1 9692 -1.22948560 1.35278502 -70.444336 77.508872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35280576-1.35278502) × R
2.07400000000746e-05 × 6371000dl = 132.134540000475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35280576-1.35278502) × R
2.07400000000746e-05 × 6371000dr = 132.134540000475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22958148--1.22948560) × cos(1.35280576) × R
9.58799999999371e-05 × 0.216268183075086 × 6371000do = 132.107739708241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22958148--1.22948560) × cos(1.35278502) × R
9.58799999999371e-05 × 0.216288432195662 × 6371000du = 132.120108913513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35280576)-sin(1.35278502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216268183075086-0.216288432195662)× R²
abs(-1.22948560--1.22958148)×2.0249120575272e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.0249120575272e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.0249120575272e-05× 40589641000000 ar = 17456.8126171044m²