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← | S 42 |
← 894.08 m → | S 42 |
→ |
↑ 893.98 m ↓ |
↑ 893.98 m ↓ |
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S 42 |
← 893.97 m → 799 240 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608627319335938 y=0.632400512695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608627319335938 × 215)
floor (0.608627319335938 × 32768)
floor (19943.5)tx = 19943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632400512695312 × 215)
floor (0.632400512695312 × 32768)
floor (20722.5)ty = 20722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19943 / 20722 ti = "15/19943/20722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19943/20722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19943 ÷ 215
19943 ÷ 32768x = 0.608612060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20722 ÷ 215
20722 ÷ 32768y = 0.63238525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608612060546875 × 2 - 1) × π
0.21722412109375 × 3.1415926535Λ = 0.68242970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63238525390625 × 2 - 1) × π
-0.2647705078125 × 3.1415926535Φ = -0.831801082207214 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68242970} λ = 0.68242970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.831801082207214))-π/2
2×atan(0.435264632535571)-π/2
2×0.410532659558128-π/2
0.821065319116257-1.57079632675φ = -0.74973101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68242970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.100342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74973101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.956423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19943 KachelY 20722 0.68242970 -0.74973101 39.100342 -42.956423 Oben rechts KachelX + 1 19944 KachelY 20722 0.68262145 -0.74973101 39.111328 -42.956423 Unten links KachelX 19943 KachelY + 1 20723 0.68242970 -0.74987133 39.100342 -42.964462 Unten rechts KachelX + 1 19944 KachelY + 1 20723 0.68262145 -0.74987133 39.111328 -42.964462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74973101--0.74987133) × R
0.000140319999999972 × 6371000dl = 893.978719999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74973101--0.74987133) × R
0.000140319999999972 × 6371000dr = 893.978719999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68242970-0.68262145) × cos(-0.74973101) × R
0.000191749999999935 × 0.731872196410768 × 6371000do = 894.0838011188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68242970-0.68262145) × cos(-0.74987133) × R
0.000191749999999935 × 0.731776569275922 × 6371000du = 893.966979257508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74973101)-sin(-0.74987133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731872196410768-0.731776569275922)× R²
abs(0.68262145-0.68242970)×9.56271348456772e-05× R²
0.000191749999999935×9.56271348456772e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.56271348456772e-05× 40589641000000 ar = 799239.675279479m²