↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 886.32 m → | S 43 |
→ |
↑ 886.27 m ↓ |
↑ 886.27 m ↓ |
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S 43 |
← 886.21 m → 785 469 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608596801757812 y=0.634414672851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608596801757812 × 215)
floor (0.608596801757812 × 32768)
floor (19942.5)tx = 19942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634414672851562 × 215)
floor (0.634414672851562 × 32768)
floor (20788.5)ty = 20788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19942 / 20788 ti = "15/19942/20788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19942/20788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19942 ÷ 215
19942 ÷ 32768x = 0.60858154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20788 ÷ 215
20788 ÷ 32768y = 0.6343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60858154296875 × 2 - 1) × π
0.2171630859375 × 3.1415926535Λ = 0.68223796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6343994140625 × 2 - 1) × π
-0.268798828125 × 3.1415926535Φ = -0.844456423706909 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68223796} λ = 0.68223796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844456423706909))-π/2
2×atan(0.429790918880456)-π/2
2×0.40592159027583-π/2
0.811843180551659-1.57079632675φ = -0.75895315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68223796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.089356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75895315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.484812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19942 KachelY 20788 0.68223796 -0.75895315 39.089356 -43.484812 Oben rechts KachelX + 1 19943 KachelY 20788 0.68242970 -0.75895315 39.100342 -43.484812 Unten links KachelX 19942 KachelY + 1 20789 0.68223796 -0.75909226 39.089356 -43.492783 Unten rechts KachelX + 1 19943 KachelY + 1 20789 0.68242970 -0.75909226 39.100342 -43.492783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75895315--0.75909226) × R
0.000139109999999998 × 6371000dl = 886.269809999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75895315--0.75909226) × R
0.000139109999999998 × 6371000dr = 886.269809999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68223796-0.68242970) × cos(-0.75895315) × R
0.000191739999999996 × 0.725556810851977 × 6371000do = 886.322453017163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68223796-0.68242970) × cos(-0.75909226) × R
0.000191739999999996 × 0.725461073578125 × 6371000du = 886.205502705158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75895315)-sin(-0.75909226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725556810851977-0.725461073578125)× R²
abs(0.68242970-0.68223796)×9.57372738528139e-05× R²
0.000191739999999996×9.57372738528139e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57372738528139e-05× 40589641000000 ar = 785469.008535033m²