↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 881.69 m → | S 43 |
→ |
↑ 881.62 m ↓ |
↑ 881.62 m ↓ |
|||
S 43 |
← 881.57 m → 777 262 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608535766601562 y=0.635635375976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608535766601562 × 215)
floor (0.608535766601562 × 32768)
floor (19940.5)tx = 19940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635635375976562 × 215)
floor (0.635635375976562 × 32768)
floor (20828.5)ty = 20828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19940 / 20828 ti = "15/19940/20828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19940/20828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19940 ÷ 215
19940 ÷ 32768x = 0.6085205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20828 ÷ 215
20828 ÷ 32768y = 0.6356201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6085205078125 × 2 - 1) × π
0.217041015625 × 3.1415926535Λ = 0.68185446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6356201171875 × 2 - 1) × π
-0.271240234375 × 3.1415926535Φ = -0.852126327646118 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68185446} λ = 0.68185446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.852126327646118))-π/2
2×atan(0.426507073307081)-π/2
2×0.403146459255448-π/2
0.806292918510896-1.57079632675φ = -0.76450341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68185446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.067383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76450341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.802819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19940 KachelY 20828 0.68185446 -0.76450341 39.067383 -43.802819 Oben rechts KachelX + 1 19941 KachelY 20828 0.68204621 -0.76450341 39.078369 -43.802819 Unten links KachelX 19940 KachelY + 1 20829 0.68185446 -0.76464179 39.067383 -43.810747 Unten rechts KachelX + 1 19941 KachelY + 1 20829 0.68204621 -0.76464179 39.078369 -43.810747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76450341--0.76464179) × R
0.000138379999999994 × 6371000dl = 881.618979999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76450341--0.76464179) × R
0.000138379999999994 × 6371000dr = 881.618979999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68185446-0.68204621) × cos(-0.76450341) × R
0.000191749999999935 × 0.721726175423558 × 6371000do = 881.689023649505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68185446-0.68204621) × cos(-0.76464179) × R
0.000191749999999935 × 0.721630384827683 × 6371000du = 881.572002097804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76450341)-sin(-0.76464179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721726175423558-0.721630384827683)× R²
abs(0.68204621-0.68185446)×9.5790595874834e-05× R²
0.000191749999999935×9.5790595874834e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5790595874834e-05× 40589641000000 ar = 777262.194736487m²