↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 890.93 m → | S 43 |
→ |
↑ 890.86 m ↓ |
↑ 890.86 m ↓ |
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S 43 |
← 890.81 m → 793 638 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608474731445312 y=0.633224487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608474731445312 × 215)
floor (0.608474731445312 × 32768)
floor (19938.5)tx = 19938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633224487304688 × 215)
floor (0.633224487304688 × 32768)
floor (20749.5)ty = 20749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19938 / 20749 ti = "15/19938/20749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19938/20749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19938 ÷ 215
19938 ÷ 32768x = 0.60845947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20749 ÷ 215
20749 ÷ 32768y = 0.633209228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60845947265625 × 2 - 1) × π
0.2169189453125 × 3.1415926535Λ = 0.68147096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633209228515625 × 2 - 1) × π
-0.26641845703125 × 3.1415926535Φ = -0.83697826736618 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68147096} λ = 0.68147096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.83697826736618))-π/2
2×atan(0.433017010138739)-π/2
2×0.408641483088962-π/2
0.817282966177924-1.57079632675φ = -0.75351336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68147096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.045410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75351336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.173135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19938 KachelY 20749 0.68147096 -0.75351336 39.045410 -43.173135 Oben rechts KachelX + 1 19939 KachelY 20749 0.68166271 -0.75351336 39.056396 -43.173135 Unten links KachelX 19938 KachelY + 1 20750 0.68147096 -0.75365319 39.045410 -43.181147 Unten rechts KachelX + 1 19939 KachelY + 1 20750 0.68166271 -0.75365319 39.056396 -43.181147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75351336--0.75365319) × R
0.000139829999999952 × 6371000dl = 890.856929999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75351336--0.75365319) × R
0.000139829999999952 × 6371000dr = 890.856929999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68147096-0.68166271) × cos(-0.75351336) × R
0.000191750000000046 × 0.729289515578023 × 6371000do = 890.928696843814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68147096-0.68166271) × cos(-0.75365319) × R
0.000191750000000046 × 0.72919383603075 × 6371000du = 890.811810953443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75351336)-sin(-0.75365319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729289515578023-0.72919383603075)× R²
abs(0.68166271-0.68147096)×9.56795472731864e-05× R²
0.000191750000000046×9.56795472731864e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56795472731864e-05× 40589641000000 ar = 793637.940709148m²