↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 132.12 m → | N 77 |
→ |
↑ 132.07 m ↓ |
↑ 132.07 m ↓ |
|||
N 77 |
← 132.13 m → 17 450 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.304222106933594 y=0.147895812988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.304222106933594 × 216)
floor (0.304222106933594 × 65536)
floor (19937.5)tx = 19937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147895812988281 × 216)
floor (0.147895812988281 × 65536)
floor (9692.5)ty = 9692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 19937 / 9692 ti = "16/19937/9692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/19937/9692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19937 ÷ 216
19937 ÷ 65536x = 0.304214477539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9692 ÷ 216
9692 ÷ 65536y = 0.14788818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.304214477539062 × 2 - 1) × π
-0.391571044921875 × 3.1415926535Λ = -1.23015672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14788818359375 × 2 - 1) × π
0.7042236328125 × 3.1415926535Φ = 2.21238379126483 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23015672} λ = -1.23015672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21238379126483))-π/2
2×atan(9.13747227859344)-π/2
2×1.46179067571446-π/2
2.92358135142892-1.57079632675φ = 1.35278502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23015672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.482788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35278502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.508872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19937 KachelY 9692 -1.23015672 1.35278502 -70.482788 77.508872 Oben rechts KachelX + 1 19938 KachelY 9692 -1.23006084 1.35278502 -70.477295 77.508872 Unten links KachelX 19937 KachelY + 1 9693 -1.23015672 1.35276429 -70.482788 77.507684 Unten rechts KachelX + 1 19938 KachelY + 1 9693 -1.23006084 1.35276429 -70.477295 77.507684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35278502-1.35276429) × R
2.07299999999133e-05 × 6371000dl = 132.070829999448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35278502-1.35276429) × R
2.07299999999133e-05 × 6371000dr = 132.070829999448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23015672--1.23006084) × cos(1.35278502) × R
9.58800000001592e-05 × 0.216288432195662 × 6371000do = 132.120108913819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23015672--1.23006084) × cos(1.35276429) × R
9.58800000001592e-05 × 0.216308671459951 × 6371000du = 132.132472098364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35278502)-sin(1.35276429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216288432195662-0.216308671459951)× R²
abs(-1.23006084--1.23015672)×2.02392642888738e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.02392642888738e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.02392642888738e-05× 40589641000000 ar = 17450.0288525994m²