Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 19937 / 36640
↖ ↑ ↗
← N 61.897578°
W125.241394°		 ← 143.87 m → N 61.897578°
W125.238648°		 →
↑
143.86 m
↓
↑
143.86 m
↓
N 61.896284°
W125.241394°		 ← 143.88 m →
20 697 m²		 N 61.896284°
W125.238648°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19937 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36640 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.152111053466797 y=0.279544830322266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.152111053466797 × 217)
    floor (0.152111053466797 × 131072)
    floor (19937.5)     		tx = 19937
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.279544830322266 × 217)
    floor (0.279544830322266 × 131072)
    floor (36640.5)     		ty = 36640
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19937 / 36640 ti = "17/19937/36640"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/19937/36640.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19937 ÷ 217
    19937 ÷ 131072     		x = 0.152107238769531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36640 ÷ 217
    36640 ÷ 131072     		y = 0.279541015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.152107238769531 × 2 - 1) × π
    -0.695785522460938 × 3.1415926535     		Λ = -2.18587469
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.279541015625 × 2 - 1) × π
    0.44091796875 × 3.1415926535     		Φ = 1.38518465142114
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18587469} λ = -2.18587469}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38518465142114))-π/2
    2×atan(3.99556362320545)-π/2
    2×1.32555642764101-π/2
    2.65111285528202-1.57079632675     		φ = 1.08031653
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18587469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.241394°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08031653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.897578°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19937 KachelY 36640 -2.18587469 1.08031653 -125.241394 61.897578
    Oben rechts KachelX + 1 19938 KachelY 36640 -2.18582675 1.08031653 -125.238648 61.897578
    Unten links KachelX 19937 KachelY + 1 36641 -2.18587469 1.08029395 -125.241394 61.896284
    Unten rechts KachelX + 1 19938 KachelY + 1 36641 -2.18582675 1.08029395 -125.238648 61.896284
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08031653-1.08029395) × R
    2.25799999999943e-05 × 6371000     		dl = 143.857179999964m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08031653-1.08029395) × R
    2.25799999999943e-05 × 6371000     		dr = 143.857179999964m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18587469--2.18582675) × cos(1.08031653) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.471049174462302 × 6371000     		do = 143.870542686443m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18587469--2.18582675) × cos(1.08029395) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.471069092317199 × 6371000     		du = 143.876626112014m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08031653)-sin(1.08029395))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.471049174462302-0.471069092317199)×R²
    abs(-2.18582675--2.18587469)×1.99178548967449e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.99178548967449e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.99178548967449e-05×40589641000000     		ar = 20697.2481289911m²