↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 889.25 m → | S 43 |
→ |
↑ 889.20 m ↓ |
↑ 889.20 m ↓ |
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S 43 |
← 889.13 m → 790 666 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608322143554688 y=0.633651733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608322143554688 × 215)
floor (0.608322143554688 × 32768)
floor (19933.5)tx = 19933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633651733398438 × 215)
floor (0.633651733398438 × 32768)
floor (20763.5)ty = 20763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19933 / 20763 ti = "15/19933/20763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19933/20763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19933 ÷ 215
19933 ÷ 32768x = 0.608306884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20763 ÷ 215
20763 ÷ 32768y = 0.633636474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608306884765625 × 2 - 1) × π
0.21661376953125 × 3.1415926535Λ = 0.68051223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633636474609375 × 2 - 1) × π
-0.26727294921875 × 3.1415926535Φ = -0.839662733744904 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68051223} λ = 0.68051223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839662733744904))-π/2
2×atan(0.431856149376581)-π/2
2×0.407663505534825-π/2
0.815327011069651-1.57079632675φ = -0.75546932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68051223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.990479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75546932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.285204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19933 KachelY 20763 0.68051223 -0.75546932 38.990479 -43.285204 Oben rechts KachelX + 1 19934 KachelY 20763 0.68070397 -0.75546932 39.001465 -43.285204 Unten links KachelX 19933 KachelY + 1 20764 0.68051223 -0.75560889 38.990479 -43.293200 Unten rechts KachelX + 1 19934 KachelY + 1 20764 0.68070397 -0.75560889 39.001465 -43.293200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75546932--0.75560889) × R
0.000139569999999978 × 6371000dl = 889.200469999858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75546932--0.75560889) × R
0.000139569999999978 × 6371000dr = 889.200469999858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68051223-0.68070397) × cos(-0.75546932) × R
0.000191739999999996 × 0.727949843311517 × 6371000do = 889.245722936162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68051223-0.68070397) × cos(-0.75560889) × R
0.000191739999999996 × 0.727854142788759 × 6371000du = 889.128817518396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75546932)-sin(-0.75560889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727949843311517-0.727854142788759)× R²
abs(0.68070397-0.68051223)×9.57005227570917e-05× R²
0.000191739999999996×9.57005227570917e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57005227570917e-05× 40589641000000 ar = 790665.739887065m²