↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 8 697.13 m → | S 27 |
→ |
↑ 8 694.06 m ↓ |
↑ 8 694.06 m ↓ |
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S 27 |
← 8 691.04 m → 75 586 903 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4866943359375 y=0.5784912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4866943359375 × 212)
floor (0.4866943359375 × 4096)
floor (1993.5)tx = 1993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5784912109375 × 212)
floor (0.5784912109375 × 4096)
floor (2369.5)ty = 2369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1993 / 2369 ti = "12/1993/2369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1993/2369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1993 ÷ 212
1993 ÷ 4096x = 0.486572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2369 ÷ 212
2369 ÷ 4096y = 0.578369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486572265625 × 2 - 1) × π
-0.02685546875 × 3.1415926535Λ = -0.08436894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578369140625 × 2 - 1) × π
-0.15673828125 × 3.1415926535Φ = -0.492407832897217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08436894} λ = -0.08436894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.492407832897217))-π/2
2×atan(0.611153066673841)-π/2
2×0.548579949301228-π/2
1.09715989860246-1.57079632675φ = -0.47363643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08436894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.833984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47363643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.137368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1993 KachelY 2369 -0.08436894 -0.47363643 -4.833984 -27.137368 Oben rechts KachelX + 1 1994 KachelY 2369 -0.08283496 -0.47363643 -4.746094 -27.137368 Unten links KachelX 1993 KachelY + 1 2370 -0.08436894 -0.47500106 -4.833984 -27.215556 Unten rechts KachelX + 1 1994 KachelY + 1 2370 -0.08283496 -0.47500106 -4.746094 -27.215556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47363643--0.47500106) × R
0.00136462999999998 × 6371000dl = 8694.05772999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47363643--0.47500106) × R
0.00136462999999998 × 6371000dr = 8694.05772999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08436894--0.08283496) × cos(-0.47363643) × R
0.00153398 × 0.889915507675197 × 6371000do = 8697.13231384361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08436894--0.08283496) × cos(-0.47500106) × R
0.00153398 × 0.889292236843915 × 6371000du = 8691.04109637378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47363643)-sin(-0.47500106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889915507675197-0.889292236843915)× R²
abs(-0.08283496--0.08436894)×0.000623270831281997× R²
0.00153398×0.000623270831281997× 6371000²
0.00153398×0.000623270831281997× 40589641000000 ar = 75586903.4537606m²