↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 256.14 m → | N 77 |
→ |
↑ 256.18 m ↓ |
↑ 256.18 m ↓ |
|||
N 77 |
← 256.18 m → 65 622 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608139038085938 y=0.142837524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608139038085938 × 215)
floor (0.608139038085938 × 32768)
floor (19927.5)tx = 19927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142837524414062 × 215)
floor (0.142837524414062 × 32768)
floor (4680.5)ty = 4680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19927 / 4680 ti = "15/19927/4680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19927/4680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19927 ÷ 215
19927 ÷ 32768x = 0.608123779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4680 ÷ 215
4680 ÷ 32768y = 0.142822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608123779296875 × 2 - 1) × π
0.21624755859375 × 3.1415926535Λ = 0.67936174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142822265625 × 2 - 1) × π
0.71435546875 × 3.1415926535Φ = 2.24421389261255 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67936174} λ = 0.67936174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24421389261255))-π/2
2×atan(9.432997292209)-π/2
2×1.46517995393398-π/2
2.93035990786796-1.57079632675φ = 1.35956358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67936174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.924560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35956358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.897255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19927 KachelY 4680 0.67936174 1.35956358 38.924560 77.897255 Oben rechts KachelX + 1 19928 KachelY 4680 0.67955349 1.35956358 38.935547 77.897255 Unten links KachelX 19927 KachelY + 1 4681 0.67936174 1.35952337 38.924560 77.894951 Unten rechts KachelX + 1 19928 KachelY + 1 4681 0.67955349 1.35952337 38.935547 77.894951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35956358-1.35952337) × R
4.0210000000096e-05 × 6371000dl = 256.177910000612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35956358-1.35952337) × R
4.0210000000096e-05 × 6371000dr = 256.177910000612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67936174-0.67955349) × cos(1.35956358) × R
0.000191749999999935 × 0.209665405621616 × 6371000do = 256.135488874451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67936174-0.67955349) × cos(1.35952337) × R
0.000191749999999935 × 0.209704721712214 × 6371000du = 256.18351895388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35956358)-sin(1.35952337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209665405621616-0.209704721712214)× R²
abs(0.67955349-0.67936174)×3.93160905970413e-05× R²
0.000191749999999935×3.93160905970413e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.93160905970413e-05× 40589641000000 ar = 65622.4063489002m²