↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 881.76 m → | S 43 |
→ |
↑ 881.75 m ↓ |
↑ 881.75 m ↓ |
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S 43 |
← 881.64 m → 777 437 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.608078002929688 y=0.635604858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.608078002929688 × 215)
floor (0.608078002929688 × 32768)
floor (19925.5)tx = 19925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635604858398438 × 215)
floor (0.635604858398438 × 32768)
floor (20827.5)ty = 20827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19925 / 20827 ti = "15/19925/20827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19925/20827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19925 ÷ 215
19925 ÷ 32768x = 0.608062744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20827 ÷ 215
20827 ÷ 32768y = 0.635589599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.608062744140625 × 2 - 1) × π
0.21612548828125 × 3.1415926535Λ = 0.67897825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635589599609375 × 2 - 1) × π
-0.27117919921875 × 3.1415926535Φ = -0.851934580047638 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67897825} λ = 0.67897825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.851934580047638))-π/2
2×atan(0.426588862855346)-π/2
2×0.403215658477873-π/2
0.806431316955746-1.57079632675φ = -0.76436501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67897825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.902588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76436501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.794889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19925 KachelY 20827 0.67897825 -0.76436501 38.902588 -43.794889 Oben rechts KachelX + 1 19926 KachelY 20827 0.67916999 -0.76436501 38.913574 -43.794889 Unten links KachelX 19925 KachelY + 1 20828 0.67897825 -0.76450341 38.902588 -43.802819 Unten rechts KachelX + 1 19926 KachelY + 1 20828 0.67916999 -0.76450341 38.913574 -43.802819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76436501--0.76450341) × R
0.000138399999999983 × 6371000dl = 881.746399999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76436501--0.76450341) × R
0.000138399999999983 × 6371000dr = 881.746399999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67897825-0.67916999) × cos(-0.76436501) × R
0.000191739999999996 × 0.721821966040657 × 6371000do = 881.760057949958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67897825-0.67916999) × cos(-0.76450341) × R
0.000191739999999996 × 0.721726175423558 × 6371000du = 881.643042475148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76436501)-sin(-0.76450341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721821966040657-0.721726175423558)× R²
abs(0.67916999-0.67897825)×9.57906170986345e-05× R²
0.000191739999999996×9.57906170986345e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57906170986345e-05× 40589641000000 ar = 777437.169015663m²