↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 131.95 m → | N 77 |
→ |
↑ 131.94 m ↓ |
↑ 131.94 m ↓ |
|||
N 77 |
← 131.96 m → 17 410 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.303962707519531 y=0.147697448730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.303962707519531 × 216)
floor (0.303962707519531 × 65536)
floor (19920.5)tx = 19920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147697448730469 × 216)
floor (0.147697448730469 × 65536)
floor (9679.5)ty = 9679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 19920 / 9679 ti = "16/19920/9679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/19920/9679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19920 ÷ 216
19920 ÷ 65536x = 0.303955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9679 ÷ 216
9679 ÷ 65536y = 0.147689819335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.303955078125 × 2 - 1) × π
-0.39208984375 × 3.1415926535Λ = -1.23178657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147689819335938 × 2 - 1) × π
0.704620361328125 × 3.1415926535Φ = 2.21363015065495 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23178657} λ = -1.23178657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21363015065495))-π/2
2×atan(9.14886795304759)-π/2
2×1.46192538029447-π/2
2.92385076058895-1.57079632675φ = 1.35305443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23178657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35305443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.524308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19920 KachelY 9679 -1.23178657 1.35305443 -70.576172 77.524308 Oben rechts KachelX + 1 19921 KachelY 9679 -1.23169070 1.35305443 -70.570679 77.524308 Unten links KachelX 19920 KachelY + 1 9680 -1.23178657 1.35303372 -70.576172 77.523122 Unten rechts KachelX + 1 19921 KachelY + 1 9680 -1.23169070 1.35303372 -70.570679 77.523122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35305443-1.35303372) × R
2.07100000000349e-05 × 6371000dl = 131.943410000222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35305443-1.35303372) × R
2.07100000000349e-05 × 6371000dr = 131.943410000222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23178657--1.23169070) × cos(1.35305443) × R
9.58699999999979e-05 × 0.216025391415982 × 6371000do = 131.945667086342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23178657--1.23169070) × cos(1.35303372) × R
9.58699999999979e-05 × 0.21604561235987 × 6371000du = 131.958017791567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35305443)-sin(1.35303372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216025391415982-0.21604561235987)× R²
abs(-1.23169070--1.23178657)×2.02209438882328e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.02209438882328e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.02209438882328e-05× 40589641000000 ar = 17410.1760479179m²