↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 064.44 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 064.85 m ↓ |
↑ 1 064.85 m ↓ |
|||
N 77 |
← 1 065.23 m → 1 133 888 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.24322509765625 y=0.14910888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.24322509765625 × 213)
floor (0.24322509765625 × 8192)
floor (1992.5)tx = 1992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14910888671875 × 213)
floor (0.14910888671875 × 8192)
floor (1221.5)ty = 1221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1992 / 1221 ti = "13/1992/1221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1992/1221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1992 ÷ 213
1992 ÷ 8192x = 0.2431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1221 ÷ 213
1221 ÷ 8192y = 0.1490478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2431640625 × 2 - 1) × π
-0.513671875 × 3.1415926535Λ = -1.61374779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1490478515625 × 2 - 1) × π
0.701904296875 × 3.1415926535Φ = 2.20509738252258 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61374779} λ = -1.61374779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20509738252258))-π/2
2×atan(9.07113489484416)-π/2
2×1.46099988361014-π/2
2.92199976722029-1.57079632675φ = 1.35120344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61374779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.460938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35120344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.418254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1992 KachelY 1221 -1.61374779 1.35120344 -92.460938 77.418254 Oben rechts KachelX + 1 1993 KachelY 1221 -1.61298080 1.35120344 -92.416992 77.418254 Unten links KachelX 1992 KachelY + 1 1222 -1.61374779 1.35103630 -92.460938 77.408678 Unten rechts KachelX + 1 1993 KachelY + 1 1222 -1.61298080 1.35103630 -92.416992 77.408678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35120344-1.35103630) × R
0.000167139999999844 × 6371000dl = 1064.848939999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35120344-1.35103630) × R
0.000167139999999844 × 6371000dr = 1064.848939999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61374779--1.61298080) × cos(1.35120344) × R
0.000766989999999801 × 0.21783230426858 × 6371000do = 1064.43609315338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61374779--1.61298080) × cos(1.35103630) × R
0.000766989999999801 × 0.217995427560739 × 6371000du = 1065.23319402596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35120344)-sin(1.35103630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21783230426858-0.217995427560739)× R²
abs(-1.61298080--1.61374779)×0.000163123292159395× R²
0.000766989999999801×0.000163123292159395× 6371000²
0.000766989999999801×0.000163123292159395× 40589641000000 ar = 1133888.04414091m²