Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 19913 / 36553
↖ ↑ ↗
← N 62.009929°
W125.307312°		 ← 143.34 m → N 62.009929°
W125.304565°		 →
↑
143.28 m
↓
↑
143.28 m
↓
N 62.008640°
W125.307312°		 ← 143.35 m →
20 539 m²		 N 62.008640°
W125.304565°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19913 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36553 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.151927947998047 y=0.278881072998047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.151927947998047 × 217)
    floor (0.151927947998047 × 131072)
    floor (19913.5)     		tx = 19913
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.278881072998047 × 217)
    floor (0.278881072998047 × 131072)
    floor (36553.5)     		ty = 36553
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19913 / 36553 ti = "17/19913/36553"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/19913/36553.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19913 ÷ 217
    19913 ÷ 131072     		x = 0.151924133300781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36553 ÷ 217
    36553 ÷ 131072     		y = 0.278877258300781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.151924133300781 × 2 - 1) × π
    -0.696151733398438 × 3.1415926535     		Λ = -2.18702517
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.278877258300781 × 2 - 1) × π
    0.442245483398438 × 3.1415926535     		Φ = 1.38935516168809
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18702517} λ = -2.18702517}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38935516168809))-π/2
    2×atan(4.0122619584044)-π/2
    2×1.32653688015506-π/2
    2.65307376031013-1.57079632675     		φ = 1.08227743
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18702517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.307312°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08227743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.009929°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19913 KachelY 36553 -2.18702517 1.08227743 -125.307312 62.009929
    Oben rechts KachelX + 1 19914 KachelY 36553 -2.18697723 1.08227743 -125.304565 62.009929
    Unten links KachelX 19913 KachelY + 1 36554 -2.18702517 1.08225494 -125.307312 62.008640
    Unten rechts KachelX + 1 19914 KachelY + 1 36554 -2.18697723 1.08225494 -125.304565 62.008640
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08227743-1.08225494) × R
    2.24899999998751e-05 × 6371000     		dl = 143.283789999204m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08227743-1.08225494) × R
    2.24899999998751e-05 × 6371000     		dr = 143.283789999204m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18702517--2.18697723) × cos(1.08227743) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.469318546426017 × 6371000     		do = 143.341964337796m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18702517--2.18697723) × cos(1.08225494) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.469338405628097 × 6371000     		du = 143.348029849288m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08227743)-sin(1.08225494))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.469318546426017-0.469338405628097)×R²
    abs(-2.18697723--2.18702517)×1.98592020803079e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.98592020803079e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.98592020803079e-05×40589641000000     		ar = 20539.0144618045m²