↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 8 709.28 m → | S 26 |
→ |
↑ 8 706.29 m ↓ |
↑ 8 706.29 m ↓ |
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S 27 |
← 8 703.21 m → 75 799 108 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4862060546875 y=0.5780029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4862060546875 × 212)
floor (0.4862060546875 × 4096)
floor (1991.5)tx = 1991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5780029296875 × 212)
floor (0.5780029296875 × 4096)
floor (2367.5)ty = 2367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1991 / 2367 ti = "12/1991/2367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1991/2367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1991 ÷ 212
1991 ÷ 4096x = 0.486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2367 ÷ 212
2367 ÷ 4096y = 0.577880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486083984375 × 2 - 1) × π
-0.02783203125 × 3.1415926535Λ = -0.08743690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.577880859375 × 2 - 1) × π
-0.15576171875 × 3.1415926535Φ = -0.489339871321533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08743690} λ = -0.08743690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.489339871321533))-π/2
2×atan(0.613030939947842)-π/2
2×0.549946016493701-π/2
1.0998920329874-1.57079632675φ = -0.47090429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08743690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.009765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47090429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.980828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1991 KachelY 2367 -0.08743690 -0.47090429 -5.009765 -26.980828 Oben rechts KachelX + 1 1992 KachelY 2367 -0.08590292 -0.47090429 -4.921875 -26.980828 Unten links KachelX 1991 KachelY + 1 2368 -0.08743690 -0.47227084 -5.009765 -27.059126 Unten rechts KachelX + 1 1992 KachelY + 1 2368 -0.08590292 -0.47227084 -4.921875 -27.059126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47090429--0.47227084) × R
0.00136655000000002 × 6371000dl = 8706.29005000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47090429--0.47227084) × R
0.00136655000000002 × 6371000dr = 8706.29005000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08743690--0.08590292) × cos(-0.47090429) × R
0.00153398 × 0.891158383176458 × 6371000do = 8709.27891943805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08743690--0.08590292) × cos(-0.47227084) × R
0.00153398 × 0.890537558006442 × 6371000du = 8703.21160338295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47090429)-sin(-0.47227084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891158383176458-0.890537558006442)× R²
abs(-0.08590292--0.08743690)×0.000620825170016603× R²
0.00153398×0.000620825170016603× 6371000²
0.00153398×0.000620825170016603× 40589641000000 ar = 75799108.288254m²