↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 895.44 m → | S 42 |
→ |
↑ 895.44 m ↓ |
↑ 895.44 m ↓ |
|||
S 42 |
← 895.32 m → 801 763 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.607437133789062 y=0.632034301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.607437133789062 × 215)
floor (0.607437133789062 × 32768)
floor (19904.5)tx = 19904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632034301757812 × 215)
floor (0.632034301757812 × 32768)
floor (20710.5)ty = 20710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19904 / 20710 ti = "15/19904/20710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19904/20710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19904 ÷ 215
19904 ÷ 32768x = 0.607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20710 ÷ 215
20710 ÷ 32768y = 0.63201904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.607421875 × 2 - 1) × π
0.21484375 × 3.1415926535Λ = 0.67495155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63201904296875 × 2 - 1) × π
-0.2640380859375 × 3.1415926535Φ = -0.829500111025452 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67495155} λ = 0.67495155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.829500111025452))-π/2
2×atan(0.436267317043164)-π/2
2×0.411375328048111-π/2
0.822750656096222-1.57079632675φ = -0.74804567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67495155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.671875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74804567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.859860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19904 KachelY 20710 0.67495155 -0.74804567 38.671875 -42.859860 Oben rechts KachelX + 1 19905 KachelY 20710 0.67514329 -0.74804567 38.682861 -42.859860 Unten links KachelX 19904 KachelY + 1 20711 0.67495155 -0.74818622 38.671875 -42.867913 Unten rechts KachelX + 1 19905 KachelY + 1 20711 0.67514329 -0.74818622 38.682861 -42.867913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74804567--0.74818622) × R
0.000140550000000017 × 6371000dl = 895.444050000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74804567--0.74818622) × R
0.000140550000000017 × 6371000dr = 895.444050000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67495155-0.67514329) × cos(-0.74804567) × R
0.000191739999999996 × 0.733019617795804 × 6371000do = 895.438835439484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67495155-0.67514329) × cos(-0.74818622) × R
0.000191739999999996 × 0.732924007392172 × 6371000du = 895.322040109037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74804567)-sin(-0.74818622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733019617795804-0.732924007392172)× R²
abs(0.67514329-0.67495155)×9.56104036324845e-05× R²
0.000191739999999996×9.56104036324845e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.56104036324845e-05× 40589641000000 ar = 801763.086811398m²