↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 65.905 km → | N 32 |
→ |
↑ 66.122 km ↓ |
↑ 66.122 km ↓ |
|||
N 31 |
← 66.338 km → 4 372.16 km² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3896484375 y=0.4052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3896484375 × 29)
floor (0.3896484375 × 512)
floor (199.5)tx = 199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4052734375 × 29)
floor (0.4052734375 × 512)
floor (207.5)ty = 207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 199 / 207 ti = "9/199/207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/199/207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 199 ÷ 29
199 ÷ 512x = 0.388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 207 ÷ 29
207 ÷ 512y = 0.404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388671875 × 2 - 1) × π
-0.22265625 × 3.1415926535Λ = -0.69949524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404296875 × 2 - 1) × π
0.19140625 × 3.1415926535Φ = 0.601320468833984 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69949524} λ = -0.69949524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.601320468833984))-π/2
2×atan(1.82452644073542)-π/2
2×1.06942268884486-π/2
2.13884537768971-1.57079632675φ = 0.56804905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69949524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56804905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.546813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 199 KachelY 207 -0.69949524 0.56804905 -40.078125 32.546813 Oben rechts KachelX + 1 200 KachelY 207 -0.68722339 0.56804905 -39.375000 32.546813 Unten links KachelX 199 KachelY + 1 208 -0.69949524 0.55767043 -40.078125 31.952162 Unten rechts KachelX + 1 200 KachelY + 1 208 -0.68722339 0.55767043 -39.375000 31.952162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56804905-0.55767043) × R
0.01037862 × 6371000dl = 66122.18802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56804905-0.55767043) × R
0.01037862 × 6371000dr = 66122.18802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69949524--0.68722339) × cos(0.56804905) × R
0.01227185 × 0.842952167416165 × 6371000do = 65905.3354624032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69949524--0.68722339) × cos(0.55767043) × R
0.01227185 × 0.848490246343458 × 6371000du = 66338.3243835175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56804905)-sin(0.55767043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842952167416165-0.848490246343458)× R²
abs(-0.68722339--0.69949524)×0.0055380789272933× R²
0.01227185×0.0055380789272933× 6371000²
0.01227185×0.0055380789272933× 40589641000000 ar = 4372159316.33237m²