Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 19897 / 36569
↖ ↑ ↗
← N 61.989298°
W125.351257°		 ← 143.44 m → N 61.989298°
W125.348510°		 →
↑
143.41 m
↓
↑
143.41 m
↓
N 61.988008°
W125.351257°		 ← 143.45 m →
20 571 m²		 N 61.988008°
W125.348510°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19897 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36569 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.151805877685547 y=0.279003143310547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.151805877685547 × 217)
    floor (0.151805877685547 × 131072)
    floor (19897.5)     		tx = 19897
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.279003143310547 × 217)
    floor (0.279003143310547 × 131072)
    floor (36569.5)     		ty = 36569
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19897 / 36569 ti = "17/19897/36569"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/19897/36569.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19897 ÷ 217
    19897 ÷ 131072     		x = 0.151802062988281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36569 ÷ 217
    36569 ÷ 131072     		y = 0.278999328613281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.151802062988281 × 2 - 1) × π
    -0.696395874023438 × 3.1415926535     		Λ = -2.18779216
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.278999328613281 × 2 - 1) × π
    0.442001342773438 × 3.1415926535     		Φ = 1.38858817129417
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18779216} λ = -2.18779216}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38858817129417))-π/2
    2×atan(4.00918577187797)-π/2
    2×1.32635683778956-π/2
    2.65271367557911-1.57079632675     		φ = 1.08191735
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18779216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.351257°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08191735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.989298°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19897 KachelY 36569 -2.18779216 1.08191735 -125.351257 61.989298
    Oben rechts KachelX + 1 19898 KachelY 36569 -2.18774422 1.08191735 -125.348510 61.989298
    Unten links KachelX 19897 KachelY + 1 36570 -2.18779216 1.08189484 -125.351257 61.988008
    Unten rechts KachelX + 1 19898 KachelY + 1 36570 -2.18774422 1.08189484 -125.348510 61.988008
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08191735-1.08189484) × R
    2.25100000001976e-05 × 6371000     		dl = 143.411210001259m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08191735-1.08189484) × R
    2.25100000001976e-05 × 6371000     		dr = 143.411210001259m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18779216--2.18774422) × cos(1.08191735) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.469636477053095 × 6371000     		do = 143.439068534841m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18779216--2.18774422) × cos(1.08189484) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.469656350110159 × 6371000     		du = 143.445138278m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08191735)-sin(1.08189484))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.469636477053095-0.469656350110159)×R²
    abs(-2.18774422--2.18779216)×1.98730570641348e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.98730570641348e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.98730570641348e-05×40589641000000     		ar = 20571.2056154625m²