↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 8 810.53 m → | S 25 |
→ |
↑ 8 807.59 m ↓ |
↑ 8 807.59 m ↓ |
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S 25 |
← 8 804.68 m → 77 573 793 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4857177734375 y=0.5738525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4857177734375 × 212)
floor (0.4857177734375 × 4096)
floor (1989.5)tx = 1989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5738525390625 × 212)
floor (0.5738525390625 × 4096)
floor (2350.5)ty = 2350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1989 / 2350 ti = "12/1989/2350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1989/2350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1989 ÷ 212
1989 ÷ 4096x = 0.485595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2350 ÷ 212
2350 ÷ 4096y = 0.57373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485595703125 × 2 - 1) × π
-0.02880859375 × 3.1415926535Λ = -0.09050487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57373046875 × 2 - 1) × π
-0.1474609375 × 3.1415926535Φ = -0.463262197928223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09050487} λ = -0.09050487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.463262197928223))-π/2
2×atan(0.629227628696655)-π/2
2×0.561633633179938-π/2
1.12326726635988-1.57079632675φ = -0.44752906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09050487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44752906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.641526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1989 KachelY 2350 -0.09050487 -0.44752906 -5.185547 -25.641526 Oben rechts KachelX + 1 1990 KachelY 2350 -0.08897089 -0.44752906 -5.097656 -25.641526 Unten links KachelX 1989 KachelY + 1 2351 -0.09050487 -0.44891151 -5.185547 -25.720735 Unten rechts KachelX + 1 1990 KachelY + 1 2351 -0.08897089 -0.44891151 -5.097656 -25.720735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44752906--0.44891151) × R
0.00138245000000004 × 6371000dl = 8807.58895000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44752906--0.44891151) × R
0.00138245000000004 × 6371000dr = 8807.58895000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09050487--0.08897089) × cos(-0.44752906) × R
0.00153398 × 0.901519126137334 × 6371000do = 8810.53432135351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09050487--0.08897089) × cos(-0.44891151) × R
0.00153398 × 0.90092002446388 × 6371000du = 8804.67930873879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44752906)-sin(-0.44891151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901519126137334-0.90092002446388)× R²
abs(-0.08897089--0.09050487)×0.000599101673453672× R²
0.00153398×0.000599101673453672× 6371000²
0.00153398×0.000599101673453672× 40589641000000 ar = 77573792.8148613m²