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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.303459167480469 y=0.248771667480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.303459167480469 × 216)
floor (0.303459167480469 × 65536)
floor (19887.5)tx = 19887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248771667480469 × 216)
floor (0.248771667480469 × 65536)
floor (16303.5)ty = 16303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 19887 / 16303 ti = "16/19887/16303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/19887/16303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19887 ÷ 216
19887 ÷ 65536x = 0.303451538085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16303 ÷ 216
16303 ÷ 65536y = 0.248764038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.303451538085938 × 2 - 1) × π
-0.393096923828125 × 3.1415926535Λ = -1.23495041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248764038085938 × 2 - 1) × π
0.502471923828125 × 3.1415926535Φ = 1.57856210448845 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23495041} λ = -1.23495041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57856210448845))-π/2
2×atan(4.84797990857915)-π/2
2×1.367377832783-π/2
2.73475566556599-1.57079632675φ = 1.16395934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23495041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.757446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16395934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.689958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19887 KachelY 16303 -1.23495041 1.16395934 -70.757446 66.689958 Oben rechts KachelX + 1 19888 KachelY 16303 -1.23485453 1.16395934 -70.751953 66.689958 Unten links KachelX 19887 KachelY + 1 16304 -1.23495041 1.16392140 -70.757446 66.687784 Unten rechts KachelX + 1 19888 KachelY + 1 16304 -1.23485453 1.16392140 -70.751953 66.687784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16395934-1.16392140) × R
3.79399999999031e-05 × 6371000dl = 241.715739999382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16395934-1.16392140) × R
3.79399999999031e-05 × 6371000dr = 241.715739999382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23495041--1.23485453) × cos(1.16395934) × R
9.58799999999371e-05 × 0.395706473575952 × 6371000do = 241.717885029292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23495041--1.23485453) × cos(1.16392140) × R
9.58799999999371e-05 × 0.395741316516025 × 6371000du = 241.739168890804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16395934)-sin(1.16392140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395706473575952-0.395741316516025)× R²
abs(-1.23485453--1.23495041)×3.48429400734429e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.48429400734429e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.48429400734429e-05× 40589641000000 ar = 58429.5897805073m²