↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 8 691.04 m → | S 27 |
→ |
↑ 8 688.01 m ↓ |
↑ 8 688.01 m ↓ |
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S 27 |
← 8 684.94 m → 75 481 311 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4854736328125 y=0.5787353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4854736328125 × 212)
floor (0.4854736328125 × 4096)
floor (1988.5)tx = 1988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5787353515625 × 212)
floor (0.5787353515625 × 4096)
floor (2370.5)ty = 2370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1988 / 2370 ti = "12/1988/2370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1988/2370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1988 ÷ 212
1988 ÷ 4096x = 0.4853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2370 ÷ 212
2370 ÷ 4096y = 0.57861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4853515625 × 2 - 1) × π
-0.029296875 × 3.1415926535Λ = -0.09203885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57861328125 × 2 - 1) × π
-0.1572265625 × 3.1415926535Φ = -0.493941813685059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09203885} λ = -0.09203885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.493941813685059))-π/2
2×atan(0.610216288294844)-π/2
2×0.547897631599149-π/2
1.0957952631983-1.57079632675φ = -0.47500106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09203885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.273438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47500106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.215556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1988 KachelY 2370 -0.09203885 -0.47500106 -5.273438 -27.215556 Oben rechts KachelX + 1 1989 KachelY 2370 -0.09050487 -0.47500106 -5.185547 -27.215556 Unten links KachelX 1988 KachelY + 1 2371 -0.09203885 -0.47636474 -5.273438 -27.293689 Unten rechts KachelX + 1 1989 KachelY + 1 2371 -0.09050487 -0.47636474 -5.185547 -27.293689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47500106--0.47636474) × R
0.00136368000000003 × 6371000dl = 8688.00528000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47500106--0.47636474) × R
0.00136368000000003 × 6371000dr = 8688.00528000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09203885--0.09050487) × cos(-0.47500106) × R
0.00153398 × 0.889292236843915 × 6371000do = 8691.04109637378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09203885--0.09050487) × cos(-0.47636474) × R
0.00153398 × 0.888667745584006 × 6371000du = 8684.93795167137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47500106)-sin(-0.47636474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889292236843915-0.888667745584006)× R²
abs(-0.09050487--0.09203885)×0.000624491259908933× R²
0.00153398×0.000624491259908933× 6371000²
0.00153398×0.000624491259908933× 40589641000000 ar = 75481310.5545285m²