↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 8 822.21 m → | S 25 |
→ |
↑ 8 819.31 m ↓ |
↑ 8 819.31 m ↓ |
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S 25 |
← 8 816.38 m → 77 780 087 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4852294921875 y=0.5733642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4852294921875 × 212)
floor (0.4852294921875 × 4096)
floor (1987.5)tx = 1987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5733642578125 × 212)
floor (0.5733642578125 × 4096)
floor (2348.5)ty = 2348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1987 / 2348 ti = "12/1987/2348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1987/2348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1987 ÷ 212
1987 ÷ 4096x = 0.485107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2348 ÷ 212
2348 ÷ 4096y = 0.5732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485107421875 × 2 - 1) × π
-0.02978515625 × 3.1415926535Λ = -0.09357283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5732421875 × 2 - 1) × π
-0.146484375 × 3.1415926535Φ = -0.460194236352539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09357283} λ = -0.09357283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.460194236352539))-π/2
2×atan(0.631161039181893)-π/2
2×0.563017462835931-π/2
1.12603492567186-1.57079632675φ = -0.44476140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09357283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.361328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44476140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.482951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1987 KachelY 2348 -0.09357283 -0.44476140 -5.361328 -25.482951 Oben rechts KachelX + 1 1988 KachelY 2348 -0.09203885 -0.44476140 -5.273438 -25.482951 Unten links KachelX 1987 KachelY + 1 2349 -0.09357283 -0.44614569 -5.361328 -25.562265 Unten rechts KachelX + 1 1988 KachelY + 1 2349 -0.09203885 -0.44614569 -5.273438 -25.562265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44476140--0.44614569) × R
0.00138429000000001 × 6371000dl = 8819.31159000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44476140--0.44614569) × R
0.00138429000000001 × 6371000dr = 8819.31159000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09357283--0.09203885) × cos(-0.44476140) × R
0.00153397999999999 × 0.902713346952603 × 6371000do = 8822.20542535462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09357283--0.09203885) × cos(-0.44614569) × R
0.00153397999999999 × 0.902116901829309 × 6371000du = 8816.37637516896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44476140)-sin(-0.44614569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902713346952603-0.902116901829309)× R²
abs(-0.09203885--0.09357283)×0.000596445123294376× R²
0.00153397999999999×0.000596445123294376× 6371000²
0.00153397999999999×0.000596445123294376× 40589641000000 ar = 77780086.8728258m²