↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 1 280.33 m → | N 74 |
→ |
↑ 1 280.83 m ↓ |
↑ 1 280.83 m ↓ |
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N 74 |
← 1 281.28 m → 1 640 484 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.24261474609375 y=0.17938232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.24261474609375 × 213)
floor (0.24261474609375 × 8192)
floor (1987.5)tx = 1987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17938232421875 × 213)
floor (0.17938232421875 × 8192)
floor (1469.5)ty = 1469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1987 / 1469 ti = "13/1987/1469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1987/1469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1987 ÷ 213
1987 ÷ 8192x = 0.2425537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1469 ÷ 213
1469 ÷ 8192y = 0.1793212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2425537109375 × 2 - 1) × π
-0.514892578125 × 3.1415926535Λ = -1.61758274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1793212890625 × 2 - 1) × π
0.641357421875 × 3.1415926535Φ = 2.0148837648302 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61758274} λ = -1.61758274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0148837648302))-π/2
2×atan(7.49985558354994)-π/2
2×1.43824227189242-π/2
2.87648454378483-1.57079632675φ = 1.30568822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61758274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30568822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.810424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1987 KachelY 1469 -1.61758274 1.30568822 -92.680664 74.810424 Oben rechts KachelX + 1 1988 KachelY 1469 -1.61681575 1.30568822 -92.636719 74.810424 Unten links KachelX 1987 KachelY + 1 1470 -1.61758274 1.30548718 -92.680664 74.798906 Unten rechts KachelX + 1 1988 KachelY + 1 1470 -1.61681575 1.30548718 -92.636719 74.798906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30568822-1.30548718) × R
0.000201039999999875 × 6371000dl = 1280.8258399992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30568822-1.30548718) × R
0.000201039999999875 × 6371000dr = 1280.8258399992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61758274--1.61681575) × cos(1.30568822) × R
0.000766990000000023 × 0.262013599675893 × 6371000do = 1280.32769670504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61758274--1.61681575) × cos(1.30548718) × R
0.000766990000000023 × 0.262207610882636 × 6371000du = 1281.27573116497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30568822)-sin(1.30548718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.262013599675893-0.262207610882636)× R²
abs(-1.61681575--1.61758274)×0.000194011206742839× R²
0.000766990000000023×0.000194011206742839× 6371000²
0.000766990000000023×0.000194011206742839× 40589641000000 ar = 1640483.93664852m²