↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 897.47 m → | S 42 |
→ |
↑ 897.42 m ↓ |
↑ 897.42 m ↓ |
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S 42 |
← 897.35 m → 805 355 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.606246948242188 y=0.631515502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.606246948242188 × 215)
floor (0.606246948242188 × 32768)
floor (19865.5)tx = 19865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631515502929688 × 215)
floor (0.631515502929688 × 32768)
floor (20693.5)ty = 20693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19865 / 20693 ti = "15/19865/20693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19865/20693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19865 ÷ 215
19865 ÷ 32768x = 0.606231689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20693 ÷ 215
20693 ÷ 32768y = 0.631500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.606231689453125 × 2 - 1) × π
0.21246337890625 × 3.1415926535Λ = 0.66747339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631500244140625 × 2 - 1) × π
-0.26300048828125 × 3.1415926535Φ = -0.826240401851288 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.66747339} λ = 0.66747339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826240401851288))-π/2
2×atan(0.437691741963114)-π/2
2×0.41257136778174-π/2
0.825142735563481-1.57079632675φ = -0.74565359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.66747339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.243408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74565359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.722804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19865 KachelY 20693 0.66747339 -0.74565359 38.243408 -42.722804 Oben rechts KachelX + 1 19866 KachelY 20693 0.66766514 -0.74565359 38.254395 -42.722804 Unten links KachelX 19865 KachelY + 1 20694 0.66747339 -0.74579445 38.243408 -42.730874 Unten rechts KachelX + 1 19866 KachelY + 1 20694 0.66766514 -0.74579445 38.254395 -42.730874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74565359--0.74579445) × R
0.00014086000000002 × 6371000dl = 897.41906000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74565359--0.74579445) × R
0.00014086000000002 × 6371000dr = 897.41906000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.66747339-0.66766514) × cos(-0.74565359) × R
0.000191749999999935 × 0.734644629809916 × 6371000do = 897.470714577209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.66747339-0.66766514) × cos(-0.74579445) × R
0.000191749999999935 × 0.734549055757535 × 6371000du = 897.353957563539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74565359)-sin(-0.74579445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734644629809916-0.734549055757535)× R²
abs(0.66766514-0.66747339)×9.5574052380476e-05× R²
0.000191749999999935×9.5574052380476e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5574052380476e-05× 40589641000000 ar = 805354.936401191m²