↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 706.07 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 706.73 m ↓ |
↑ 1 706.73 m ↓ |
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N 69 |
← 1 707.30 m → 2 912 850 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.24249267578125 y=0.22735595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.24249267578125 × 213)
floor (0.24249267578125 × 8192)
floor (1986.5)tx = 1986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22735595703125 × 213)
floor (0.22735595703125 × 8192)
floor (1862.5)ty = 1862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1986 / 1862 ti = "13/1986/1862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1986/1862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1986 ÷ 213
1986 ÷ 8192x = 0.242431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1862 ÷ 213
1862 ÷ 8192y = 0.227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.242431640625 × 2 - 1) × π
-0.51513671875 × 3.1415926535Λ = -1.61834973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227294921875 × 2 - 1) × π
0.54541015625 × 3.1415926535Φ = 1.71345654001929 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61834973} λ = -1.61834973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71345654001929))-π/2
2×atan(5.54810562142545)-π/2
2×1.39246928182623-π/2
2.78493856365246-1.57079632675φ = 1.21414224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61834973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21414224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.565226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1986 KachelY 1862 -1.61834973 1.21414224 -92.724609 69.565226 Oben rechts KachelX + 1 1987 KachelY 1862 -1.61758274 1.21414224 -92.680664 69.565226 Unten links KachelX 1986 KachelY + 1 1863 -1.61834973 1.21387435 -92.724609 69.549877 Unten rechts KachelX + 1 1987 KachelY + 1 1863 -1.61758274 1.21387435 -92.680664 69.549877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21414224-1.21387435) × R
0.000267889999999937 × 6371000dl = 1706.7271899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21414224-1.21387435) × R
0.000267889999999937 × 6371000dr = 1706.7271899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61834973--1.61758274) × cos(1.21414224) × R
0.000766990000000023 × 0.349140837699934 × 6371000do = 1706.07436068576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61834973--1.61758274) × cos(1.21387435) × R
0.000766990000000023 × 0.349391856921296 × 6371000du = 1707.3009644266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21414224)-sin(1.21387435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349140837699934-0.349391856921296)× R²
abs(-1.61758274--1.61834973)×0.000251019221361615× R²
0.000766990000000023×0.000251019221361615× 6371000²
0.000766990000000023×0.000251019221361615× 40589641000000 ar = 2912850.25594188m²