↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 205.78 m → | N 70 |
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↑ 205.78 m ↓ |
↑ 205.78 m ↓ |
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N 70 |
← 205.80 m → 42 348 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.302436828613281 y=0.221260070800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.302436828613281 × 216)
floor (0.302436828613281 × 65536)
floor (19820.5)tx = 19820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221260070800781 × 216)
floor (0.221260070800781 × 65536)
floor (14500.5)ty = 14500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 19820 / 14500 ti = "16/19820/14500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/19820/14500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19820 ÷ 216
19820 ÷ 65536x = 0.30242919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14500 ÷ 216
14500 ÷ 65536y = 0.22125244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.30242919921875 × 2 - 1) × π
-0.3951416015625 × 3.1415926535Λ = -1.24137395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22125244140625 × 2 - 1) × π
0.5574951171875 × 3.1415926535Φ = 1.75142256451837 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.24137395} λ = -1.24137395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75142256451837))-π/2
2×atan(5.76279479511741)-π/2
2×1.39898032971554-π/2
2.79796065943108-1.57079632675φ = 1.22716433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.24137395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -71.125488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22716433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.311337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19820 KachelY 14500 -1.24137395 1.22716433 -71.125488 70.311337 Oben rechts KachelX + 1 19821 KachelY 14500 -1.24127808 1.22716433 -71.119995 70.311337 Unten links KachelX 19820 KachelY + 1 14501 -1.24137395 1.22713203 -71.125488 70.309486 Unten rechts KachelX + 1 19821 KachelY + 1 14501 -1.24127808 1.22713203 -71.119995 70.309486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22716433-1.22713203) × R
3.22999999999851e-05 × 6371000dl = 205.783299999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22716433-1.22713203) × R
3.22999999999851e-05 × 6371000dr = 205.783299999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.24137395--1.24127808) × cos(1.22716433) × R
9.58699999999979e-05 × 0.336908966957804 × 6371000do = 205.779876621156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.24137395--1.24127808) × cos(1.22713203) × R
9.58699999999979e-05 × 0.336939378434452 × 6371000du = 205.798451579161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22716433)-sin(1.22713203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336908966957804-0.336939378434452)× R²
abs(-1.24127808--1.24137395)×3.04114766482844e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.04114766482844e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.04114766482844e-05× 40589641000000 ar = 42347.973296672m²