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← | S 48 |
← 13.022 km → | S 48 |
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↑ 13.007 km ↓ |
↑ 13.007 km ↓ |
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S 48 |
← 12.992 km → 169.178 km² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967529296875 y=0.653564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967529296875 × 211)
floor (0.967529296875 × 2048)
floor (1981.5)tx = 1981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653564453125 × 211)
floor (0.653564453125 × 2048)
floor (1338.5)ty = 1338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1981 / 1338 ti = "11/1981/1338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1981/1338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1981 ÷ 211
1981 ÷ 2048x = 0.96728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1338 ÷ 211
1338 ÷ 2048y = 0.6533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96728515625 × 2 - 1) × π
0.9345703125 × 3.1415926535Λ = 2.93603923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6533203125 × 2 - 1) × π
-0.306640625 × 3.1415926535Φ = -0.963339934764648 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93603923} λ = 2.93603923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963339934764648))-π/2
2×atan(0.381616181954998)-π/2
2×0.364558504190935-π/2
0.72911700838187-1.57079632675φ = -0.84167932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93603923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84167932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.224673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1981 KachelY 1338 2.93603923 -0.84167932 168.222656 -48.224673 Oben rechts KachelX + 1 1982 KachelY 1338 2.93910719 -0.84167932 168.398438 -48.224673 Unten links KachelX 1981 KachelY + 1 1339 2.93603923 -0.84372089 168.222656 -48.341646 Unten rechts KachelX + 1 1982 KachelY + 1 1339 2.93910719 -0.84372089 168.398438 -48.341646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84167932--0.84372089) × R
0.00204156999999994 × 6371000dl = 13006.8424699996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84167932--0.84372089) × R
0.00204156999999994 × 6371000dr = 13006.8424699996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93603923-2.93910719) × cos(-0.84167932) × R
0.00306796000000009 × 0.666211391183872 × 6371000do = 13021.7499709666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93603923-2.93910719) × cos(-0.84372089) × R
0.00306796000000009 × 0.664687476582563 × 6371000du = 12991.9635770713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84167932)-sin(-0.84372089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666211391183872-0.664687476582563)× R²
abs(2.93910719-2.93603923)×0.00152391460130841× R²
0.00306796000000009×0.00152391460130841× 6371000²
0.00306796000000009×0.00152391460130841× 40589641000000 ar = 169178195.850857m²