↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 866.54 m → | S 44 |
→ |
↑ 866.52 m ↓ |
↑ 866.52 m ↓ |
|||
S 44 |
← 866.42 m → 750 823 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.604507446289062 y=0.639572143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.604507446289062 × 215)
floor (0.604507446289062 × 32768)
floor (19808.5)tx = 19808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639572143554688 × 215)
floor (0.639572143554688 × 32768)
floor (20957.5)ty = 20957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19808 / 20957 ti = "15/19808/20957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19808/20957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19808 ÷ 215
19808 ÷ 32768x = 0.6044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20957 ÷ 215
20957 ÷ 32768y = 0.639556884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6044921875 × 2 - 1) × π
0.208984375 × 3.1415926535Λ = 0.65654378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639556884765625 × 2 - 1) × π
-0.27911376953125 × 3.1415926535Φ = -0.876861767850067 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65654378} λ = 0.65654378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876861767850067))-π/2
2×atan(0.416086641383514)-π/2
2×0.394296795219214-π/2
0.788593590438427-1.57079632675φ = -0.78220274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65654378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.617188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78220274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.816916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19808 KachelY 20957 0.65654378 -0.78220274 37.617188 -44.816916 Oben rechts KachelX + 1 19809 KachelY 20957 0.65673552 -0.78220274 37.628174 -44.816916 Unten links KachelX 19808 KachelY + 1 20958 0.65654378 -0.78233875 37.617188 -44.824709 Unten rechts KachelX + 1 19809 KachelY + 1 20958 0.65673552 -0.78233875 37.628174 -44.824709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78220274--0.78233875) × R
0.000136009999999964 × 6371000dl = 866.519709999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78220274--0.78233875) × R
0.000136009999999964 × 6371000dr = 866.519709999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65654378-0.65673552) × cos(-0.78220274) × R
0.000191739999999996 × 0.709362672859063 × 6371000do = 866.540090153634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65654378-0.65673552) × cos(-0.78233875) × R
0.000191739999999996 × 0.709266800510727 × 6371000du = 866.422974837945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78220274)-sin(-0.78233875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709362672859063-0.709266800510727)× R²
abs(0.65673552-0.65654378)×9.58723483361901e-05× R²
0.000191739999999996×9.58723483361901e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58723483361901e-05× 40589641000000 ar = 750823.327416091m²