↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 866.35 m → | S 44 |
→ |
↑ 866.26 m ↓ |
↑ 866.26 m ↓ |
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S 44 |
← 866.23 m → 750 439 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.604446411132812 y=0.639633178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.604446411132812 × 215)
floor (0.604446411132812 × 32768)
floor (19806.5)tx = 19806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639633178710938 × 215)
floor (0.639633178710938 × 32768)
floor (20959.5)ty = 20959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19806 / 20959 ti = "15/19806/20959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19806/20959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19806 ÷ 215
19806 ÷ 32768x = 0.60443115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20959 ÷ 215
20959 ÷ 32768y = 0.639617919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60443115234375 × 2 - 1) × π
0.2088623046875 × 3.1415926535Λ = 0.65616028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639617919921875 × 2 - 1) × π
-0.27923583984375 × 3.1415926535Φ = -0.877245263047028 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65616028} λ = 0.65616028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877245263047028))-π/2
2×atan(0.415927104747746)-π/2
2×0.394160795012965-π/2
0.78832159002593-1.57079632675φ = -0.78247474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65616028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.595215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78247474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.832500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19806 KachelY 20959 0.65616028 -0.78247474 37.595215 -44.832500 Oben rechts KachelX + 1 19807 KachelY 20959 0.65635203 -0.78247474 37.606201 -44.832500 Unten links KachelX 19806 KachelY + 1 20960 0.65616028 -0.78261071 37.595215 -44.840291 Unten rechts KachelX + 1 19807 KachelY + 1 20960 0.65635203 -0.78261071 37.606201 -44.840291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78247474--0.78261071) × R
0.000135970000000096 × 6371000dl = 866.264870000613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78247474--0.78261071) × R
0.000135970000000096 × 6371000dr = 866.264870000613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65616028-0.65635203) × cos(-0.78247474) × R
0.000191749999999935 × 0.709170929142595 × 6371000do = 866.351041999269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65616028-0.65635203) × cos(-0.78261071) × R
0.000191749999999935 × 0.709075058762226 × 6371000du = 866.233922979698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78247474)-sin(-0.78261071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709170929142595-0.709075058762226)× R²
abs(0.65635203-0.65616028)×9.58703803686234e-05× R²
0.000191749999999935×9.58703803686234e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58703803686234e-05× 40589641000000 ar = 750438.745881863m²