↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 12.932 km → | S 48 |
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↑ 12.918 km ↓ |
↑ 12.918 km ↓ |
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S 48 |
← 12.903 km → 166.863 km² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.967041015625 y=0.655029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.967041015625 × 211)
floor (0.967041015625 × 2048)
floor (1980.5)tx = 1980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655029296875 × 211)
floor (0.655029296875 × 2048)
floor (1341.5)ty = 1341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1980 / 1341 ti = "11/1980/1341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1980/1341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1980 ÷ 211
1980 ÷ 2048x = 0.966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1341 ÷ 211
1341 ÷ 2048y = 0.65478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.966796875 × 2 - 1) × π
0.93359375 × 3.1415926535Λ = 2.93297127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65478515625 × 2 - 1) × π
-0.3095703125 × 3.1415926535Φ = -0.972543819491699 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.93297127} λ = 2.93297127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972543819491699))-π/2
2×atan(0.378119944769246)-π/2
2×0.361503154701528-π/2
0.723006309403057-1.57079632675φ = -0.84779002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.93297127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84779002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.574790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1980 KachelY 1341 2.93297127 -0.84779002 168.046875 -48.574790 Oben rechts KachelX + 1 1981 KachelY 1341 2.93603923 -0.84779002 168.222656 -48.574790 Unten links KachelX 1980 KachelY + 1 1342 2.93297127 -0.84981757 168.046875 -48.690960 Unten rechts KachelX + 1 1981 KachelY + 1 1342 2.93603923 -0.84981757 168.222656 -48.690960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84779002--0.84981757) × R
0.00202754999999999 × 6371000dl = 12917.5210499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84779002--0.84981757) × R
0.00202754999999999 × 6371000dr = 12917.5210499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.93297127-2.93603923) × cos(-0.84779002) × R
0.00306796000000009 × 0.661641847521221 × 6371000do = 12932.433793183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.93297127-2.93603923) × cos(-0.84981757) × R
0.00306796000000009 × 0.66012019098618 × 6371000du = 12902.6915353903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84779002)-sin(-0.84981757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661641847521221-0.66012019098618)× R²
abs(2.93603923-2.93297127)×0.00152165653504122× R²
0.00306796000000009×0.00152165653504122× 6371000²
0.00306796000000009×0.00152165653504122× 40589641000000 ar = 166862944.794525m²