↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 854.52 m → | S 45 |
→ |
↑ 854.41 m ↓ |
↑ 854.41 m ↓ |
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S 45 |
← 854.41 m → 730 067 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.604110717773438 y=0.642715454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.604110717773438 × 215)
floor (0.604110717773438 × 32768)
floor (19795.5)tx = 19795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642715454101562 × 215)
floor (0.642715454101562 × 32768)
floor (21060.5)ty = 21060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19795 / 21060 ti = "15/19795/21060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19795/21060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19795 ÷ 215
19795 ÷ 32768x = 0.604095458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21060 ÷ 215
21060 ÷ 32768y = 0.6427001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.604095458984375 × 2 - 1) × π
0.20819091796875 × 3.1415926535Λ = 0.65405106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6427001953125 × 2 - 1) × π
-0.285400390625 × 3.1415926535Φ = -0.89661177049353 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65405106} λ = 0.65405106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.89661177049353))-π/2
2×atan(0.40794954742615)-π/2
2×0.387340594428439-π/2
0.774681188856878-1.57079632675φ = -0.79611514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65405106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.474365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79611514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.614038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19795 KachelY 21060 0.65405106 -0.79611514 37.474365 -45.614038 Oben rechts KachelX + 1 19796 KachelY 21060 0.65424281 -0.79611514 37.485352 -45.614038 Unten links KachelX 19795 KachelY + 1 21061 0.65405106 -0.79624925 37.474365 -45.621721 Unten rechts KachelX + 1 19796 KachelY + 1 21061 0.65424281 -0.79624925 37.485352 -45.621721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79611514--0.79624925) × R
0.000134109999999965 × 6371000dl = 854.414809999778m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79611514--0.79624925) × R
0.000134109999999965 × 6371000dr = 854.414809999778m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65405106-0.65424281) × cos(-0.79611514) × R
0.000191749999999935 × 0.69948827293058 × 6371000do = 854.52232912642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65405106-0.65424281) × cos(-0.79624925) × R
0.000191749999999935 × 0.699392425723452 × 6371000du = 854.405238416189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79611514)-sin(-0.79624925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69948827293058-0.699392425723452)× R²
abs(0.65424281-0.65405106)×9.58472071284078e-05× R²
0.000191749999999935×9.58472071284078e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58472071284078e-05× 40589641000000 ar = 730066.512557424m²