↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 034.47 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 036.67 m ↓ |
↑ 3 036.67 m ↓ |
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N 71 |
← 3 038.90 m → 9 221 421 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4832763671875 y=0.2076416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4832763671875 × 212)
floor (0.4832763671875 × 4096)
floor (1979.5)tx = 1979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2076416015625 × 212)
floor (0.2076416015625 × 4096)
floor (850.5)ty = 850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1979 / 850 ti = "12/1979/850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1979/850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1979 ÷ 212
1979 ÷ 4096x = 0.483154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 850 ÷ 212
850 ÷ 4096y = 0.20751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.483154296875 × 2 - 1) × π
-0.03369140625 × 3.1415926535Λ = -0.10584467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20751953125 × 2 - 1) × π
0.5849609375 × 3.1415926535Φ = 1.83770898383447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10584467} λ = -0.10584467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83770898383447))-π/2
2×atan(6.28212930196528)-π/2
2×1.41293904412464-π/2
2.82587808824927-1.57079632675φ = 1.25508176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10584467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25508176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.910888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1979 KachelY 850 -0.10584467 1.25508176 -6.064453 71.910888 Oben rechts KachelX + 1 1980 KachelY 850 -0.10431069 1.25508176 -5.976562 71.910888 Unten links KachelX 1979 KachelY + 1 851 -0.10584467 1.25460512 -6.064453 71.883578 Unten rechts KachelX + 1 1980 KachelY + 1 851 -0.10431069 1.25460512 -5.976562 71.883578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25508176-1.25460512) × R
0.000476640000000028 × 6371000dl = 3036.67344000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25508176-1.25460512) × R
0.000476640000000028 × 6371000dr = 3036.67344000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10584467--0.10431069) × cos(1.25508176) × R
0.00153398 × 0.310495799593839 × 6371000do = 3034.47128257697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10584467--0.10431069) × cos(1.25460512) × R
0.00153398 × 0.3109488462562 × 6371000du = 3038.89890152833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25508176)-sin(1.25460512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310495799593839-0.3109488462562)× R²
abs(-0.10431069--0.10584467)×0.000453046662360346× R²
0.00153398×0.000453046662360346× 6371000²
0.00153398×0.000453046662360346× 40589641000000 ar = 9221421.13926247m²