Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 1979 / 2728
↖ ↑ ↗
← N 75.973553°
W136.516113°		 ← 592.18 m → N 75.973553°
W136.494140°		 →
↑
592.25 m
↓
↑
592.25 m
↓
N 75.968227°
W136.516113°		 ← 592.40 m →
350 781 m²		 N 75.968227°
W136.494140°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1979 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2728 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.120819091796875 y=0.166534423828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.120819091796875 × 214)
    floor (0.120819091796875 × 16384)
    floor (1979.5)     		tx = 1979
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166534423828125 × 214)
    floor (0.166534423828125 × 16384)
    floor (2728.5)     		ty = 2728
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1979 / 2728 ti = "14/1979/2728"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/1979/2728.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1979 ÷ 214
    1979 ÷ 16384     		x = 0.12078857421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2728 ÷ 214
    2728 ÷ 16384     		y = 0.16650390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12078857421875 × 2 - 1) × π
    -0.7584228515625 × 3.1415926535     		Λ = -2.38265566
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.16650390625 × 2 - 1) × π
    0.6669921875 × 3.1415926535     		Φ = 2.09541775619189
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38265566} λ = -2.38265566}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09541775619189))-π/2
    2×atan(8.12883613261549)-π/2
    2×1.44839248512803-π/2
    2.89678497025606-1.57079632675     		φ = 1.32598864
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38265566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.516113°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32598864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.973553°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1979 KachelY 2728 -2.38265566 1.32598864 -136.516113 75.973553
    Oben rechts KachelX + 1 1980 KachelY 2728 -2.38227216 1.32598864 -136.494140 75.973553
    Unten links KachelX 1979 KachelY + 1 2729 -2.38265566 1.32589568 -136.516113 75.968227
    Unten rechts KachelX + 1 1980 KachelY + 1 2729 -2.38227216 1.32589568 -136.494140 75.968227
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32598864-1.32589568) × R
    9.29600000001418e-05 × 6371000     		dl = 592.248160000904m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32598864-1.32589568) × R
    9.29600000001418e-05 × 6371000     		dr = 592.248160000904m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38265566--2.38227216) × cos(1.32598864) × R
    0.000383500000000314 × 0.24236975008597 × 6371000     		do = 592.176799435908m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38265566--2.38227216) × cos(1.32589568) × R
    0.000383500000000314 × 0.24245993733896 × 6371000     		du = 592.397152012114m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.32598864)-sin(1.32589568))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.24236975008597-0.24245993733896)×R²
    abs(-2.38227216--2.38265566)×9.01872529904812e-05×R²
    0.000383500000000314×9.01872529904812e-05×6371000²
    0.000383500000000314×9.01872529904812e-05×40589641000000     		ar = 350780.871818301m²