↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 863.26 m → | S 45 |
→ |
↑ 863.27 m ↓ |
↑ 863.27 m ↓ |
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S 45 |
← 863.14 m → 745 177 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603897094726562 y=0.640426635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603897094726562 × 215)
floor (0.603897094726562 × 32768)
floor (19788.5)tx = 19788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640426635742188 × 215)
floor (0.640426635742188 × 32768)
floor (20985.5)ty = 20985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19788 / 20985 ti = "15/19788/20985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19788/20985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19788 ÷ 215
19788 ÷ 32768x = 0.6038818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20985 ÷ 215
20985 ÷ 32768y = 0.640411376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6038818359375 × 2 - 1) × π
0.207763671875 × 3.1415926535Λ = 0.65270883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640411376953125 × 2 - 1) × π
-0.28082275390625 × 3.1415926535Φ = -0.882230700607513 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65270883} λ = 0.65270883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882230700607513))-π/2
2×atan(0.413858686406695)-π/2
2×0.392396138114025-π/2
0.78479227622805-1.57079632675φ = -0.78600405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65270883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.397461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78600405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.034715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19788 KachelY 20985 0.65270883 -0.78600405 37.397461 -45.034715 Oben rechts KachelX + 1 19789 KachelY 20985 0.65290057 -0.78600405 37.408447 -45.034715 Unten links KachelX 19788 KachelY + 1 20986 0.65270883 -0.78613955 37.397461 -45.042478 Unten rechts KachelX + 1 19789 KachelY + 1 20986 0.65290057 -0.78613955 37.408447 -45.042478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78600405--0.78613955) × R
0.000135500000000066 × 6371000dl = 863.270500000421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78600405--0.78613955) × R
0.000135500000000066 × 6371000dr = 863.270500000421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65270883-0.65290057) × cos(-0.78600405) × R
0.000191739999999996 × 0.706678224898524 × 6371000do = 863.260834186637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65270883-0.65290057) × cos(-0.78613955) × R
0.000191739999999996 × 0.706582347408368 × 6371000du = 863.143712589825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78600405)-sin(-0.78613955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706678224898524-0.706582347408368)× R²
abs(0.65290057-0.65270883)×9.58774901561599e-05× R²
0.000191739999999996×9.58774901561599e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58774901561599e-05× 40589641000000 ar = 745177.059289593m²