↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 863.66 m → | S 45 |
→ |
↑ 863.59 m ↓ |
↑ 863.59 m ↓ |
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S 45 |
← 863.54 m → 745 794 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603836059570312 y=0.640335083007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603836059570312 × 215)
floor (0.603836059570312 × 32768)
floor (19786.5)tx = 19786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640335083007812 × 215)
floor (0.640335083007812 × 32768)
floor (20982.5)ty = 20982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19786 / 20982 ti = "15/19786/20982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19786/20982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19786 ÷ 215
19786 ÷ 32768x = 0.60382080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20982 ÷ 215
20982 ÷ 32768y = 0.64031982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60382080078125 × 2 - 1) × π
0.2076416015625 × 3.1415926535Λ = 0.65232533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64031982421875 × 2 - 1) × π
-0.2806396484375 × 3.1415926535Φ = -0.881655457812073 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65232533} λ = 0.65232533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881655457812073))-π/2
2×atan(0.414096824121317)-π/2
2×0.392599435255709-π/2
0.785198870511418-1.57079632675φ = -0.78559746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65232533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.375488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78559746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.011419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19786 KachelY 20982 0.65232533 -0.78559746 37.375488 -45.011419 Oben rechts KachelX + 1 19787 KachelY 20982 0.65251708 -0.78559746 37.386475 -45.011419 Unten links KachelX 19786 KachelY + 1 20983 0.65232533 -0.78573301 37.375488 -45.019185 Unten rechts KachelX + 1 19787 KachelY + 1 20983 0.65251708 -0.78573301 37.386475 -45.019185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78559746--0.78573301) × R
0.000135549999999984 × 6371000dl = 863.5890499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78559746--0.78573301) × R
0.000135549999999984 × 6371000dr = 863.5890499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65232533-0.65251708) × cos(-0.78559746) × R
0.000191749999999935 × 0.706965843165514 × 6371000do = 863.657222420043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65232533-0.65251708) × cos(-0.78573301) × R
0.000191749999999935 × 0.70686996924645 × 6371000du = 863.540099077464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78559746)-sin(-0.78573301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706965843165514-0.70686996924645)× R²
abs(0.65251708-0.65232533)×9.5873919063294e-05× R²
0.000191749999999935×9.5873919063294e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5873919063294e-05× 40589641000000 ar = 745794.348159636m²