↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 479.14 m → | N 78 |
→ |
↑ 479.23 m ↓ |
↑ 479.23 m ↓ |
|||
N 78 |
← 479.32 m → 229 658 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.120758056640625 y=0.131988525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.120758056640625 × 214)
floor (0.120758056640625 × 16384)
floor (1978.5)tx = 1978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131988525390625 × 214)
floor (0.131988525390625 × 16384)
floor (2162.5)ty = 2162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1978 / 2162 ti = "14/1978/2162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1978/2162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1978 ÷ 214
1978 ÷ 16384x = 0.1207275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2162 ÷ 214
2162 ÷ 16384y = 0.1319580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1207275390625 × 2 - 1) × π
-0.758544921875 × 3.1415926535Λ = -2.38303915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1319580078125 × 2 - 1) × π
0.736083984375 × 3.1415926535Φ = 2.31247603767151 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38303915} λ = -2.38303915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31247603767151))-π/2
2×atan(10.099400217435)-π/2
2×1.47210224323766-π/2
2.94420448647531-1.57079632675φ = 1.37340816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38303915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.538086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37340816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.690491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1978 KachelY 2162 -2.38303915 1.37340816 -136.538086 78.690491 Oben rechts KachelX + 1 1979 KachelY 2162 -2.38265566 1.37340816 -136.516113 78.690491 Unten links KachelX 1978 KachelY + 1 2163 -2.38303915 1.37333294 -136.538086 78.686181 Unten rechts KachelX + 1 1979 KachelY + 1 2163 -2.38265566 1.37333294 -136.516113 78.686181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37340816-1.37333294) × R
7.52200000000425e-05 × 6371000dl = 479.226620000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37340816-1.37333294) × R
7.52200000000425e-05 × 6371000dr = 479.226620000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38303915--2.38265566) × cos(1.37340816) × R
0.000383489999999931 × 0.196108885645973 × 6371000do = 479.136129860573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38303915--2.38265566) × cos(1.37333294) × R
0.000383489999999931 × 0.196182644478591 × 6371000du = 479.316338531319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37340816)-sin(1.37333294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196108885645973-0.196182644478591)× R²
abs(-2.38265566--2.38303915)×7.37588326184258e-05× R²
0.000383489999999931×7.37588326184258e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.37588326184258e-05× 40589641000000 ar = 229657.96853745m²