↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 5 080.65 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 083.99 m ↓ |
↑ 5 083.99 m ↓ |
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N 58 |
← 5 087.31 m → 25 846 914 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4830322265625 y=0.2977294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4830322265625 × 212)
floor (0.4830322265625 × 4096)
floor (1978.5)tx = 1978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2977294921875 × 212)
floor (0.2977294921875 × 4096)
floor (1219.5)ty = 1219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1978 / 1219 ti = "12/1978/1219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1978/1219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1978 ÷ 212
1978 ÷ 4096x = 0.48291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1219 ÷ 212
1219 ÷ 4096y = 0.297607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48291015625 × 2 - 1) × π
-0.0341796875 × 3.1415926535Λ = -0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297607421875 × 2 - 1) × π
0.40478515625 × 3.1415926535Φ = 1.27167007312085 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10737866} λ = -0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27167007312085))-π/2
2×atan(3.56680441513851)-π/2
2×1.29745104207507-π/2
2.59490208415014-1.57079632675φ = 1.02410576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02410576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.676938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1978 KachelY 1219 -0.10737866 1.02410576 -6.152344 58.676938 Oben rechts KachelX + 1 1979 KachelY 1219 -0.10584467 1.02410576 -6.064453 58.676938 Unten links KachelX 1978 KachelY + 1 1220 -0.10737866 1.02330777 -6.152344 58.631216 Unten rechts KachelX + 1 1979 KachelY + 1 1220 -0.10584467 1.02330777 -6.064453 58.631216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02410576-1.02330777) × R
0.000797990000000137 × 6371000dl = 5083.99429000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02410576-1.02330777) × R
0.000797990000000137 × 6371000dr = 5083.99429000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10737866--0.10584467) × cos(1.02410576) × R
0.00153399 × 0.51986299879566 × 6371000do = 5080.64723114019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10737866--0.10584467) × cos(1.02330777) × R
0.00153399 × 0.520544515879301 × 6371000du = 5087.30773187211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02410576)-sin(1.02330777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51986299879566-0.520544515879301)× R²
abs(-0.10584467--0.10737866)×0.000681517083640726× R²
0.00153399×0.000681517083640726× 6371000²
0.00153399×0.000681517083640726× 40589641000000 ar = 25846913.8580491m²