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← | S 45 |
← 850.97 m → | S 45 |
→ |
↑ 850.97 m ↓ |
↑ 850.97 m ↓ |
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S 45 |
← 850.85 m → 724 100 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603622436523438 y=0.643630981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603622436523438 × 215)
floor (0.603622436523438 × 32768)
floor (19779.5)tx = 19779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643630981445312 × 215)
floor (0.643630981445312 × 32768)
floor (21090.5)ty = 21090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19779 / 21090 ti = "15/19779/21090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19779/21090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19779 ÷ 215
19779 ÷ 32768x = 0.603607177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21090 ÷ 215
21090 ÷ 32768y = 0.64361572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603607177734375 × 2 - 1) × π
0.20721435546875 × 3.1415926535Λ = 0.65098310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64361572265625 × 2 - 1) × π
-0.2872314453125 × 3.1415926535Φ = -0.902364198447937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65098310} λ = 0.65098310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902364198447937))-π/2
2×atan(0.405609583734354)-π/2
2×0.385332851570204-π/2
0.770665703140408-1.57079632675φ = -0.80013062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65098310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.298584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80013062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.844108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19779 KachelY 21090 0.65098310 -0.80013062 37.298584 -45.844108 Oben rechts KachelX + 1 19780 KachelY 21090 0.65117484 -0.80013062 37.309570 -45.844108 Unten links KachelX 19779 KachelY + 1 21091 0.65098310 -0.80026419 37.298584 -45.851761 Unten rechts KachelX + 1 19780 KachelY + 1 21091 0.65117484 -0.80026419 37.309570 -45.851761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80013062--0.80026419) × R
0.000133570000000027 × 6371000dl = 850.974470000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80013062--0.80026419) × R
0.000133570000000027 × 6371000dr = 850.974470000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65098310-0.65117484) × cos(-0.80013062) × R
0.000191739999999996 × 0.696613002351378 × 6371000do = 850.965404518388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65098310-0.65117484) × cos(-0.80026419) × R
0.000191739999999996 × 0.696517166729921 × 6371000du = 850.848334067354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80013062)-sin(-0.80026419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696613002351378-0.696517166729921)× R²
abs(0.65117484-0.65098310)×9.58356214578737e-05× R²
0.000191739999999996×9.58356214578737e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58356214578737e-05× 40589641000000 ar = 724100.023192579m²